Κυριακή 22 Ιανουαρίου 2023

Τρίγωνο που μεγαλώνει

Ένα τρίγωνο έχει εμβαδόν $S$ και περίμετρο $P$. Κάθε μία από τις ευθείες που σχηματίζουν τις πλευρές του τριγώνου μετακινείται προς τα έξω σε απόσταση $h$ στην κατεύθυνση που είναι κάθετη στην αντίστοιχη πλευρά του τριγώνου, όπως στο παρακάτω σχήμα. 
Ποιο είναι το εμβαδόν $S'$ του νέου τριγώνου όταν 
$S = 100, P = 50$ και $h = 1,6$;

1 σχόλιο:

  1. Κάθε κορυφή του μέσα τριγώνου ανήκει στη διχοτόμο της αντίστοιχης γωνίας του έξω, αφού ισαπέχει απόσταση h απ' τις πλευρές του. Οι αντίστοιχες διχοτόμοι είναι παράλληλες, αφού τα τρίγωνα έχουν παράλληλες πλευρές και αφού έχουν κοινό σημείο οι φορείς τους, αυτές συμπίπτουν. Άρα τα 2 τρίγωνα έχουν το ίδιο έγκεντρο και αν ρ,R οι ακτίνες των εγγεγραμμένων κύκλων θα είναι ρ=2S/P=4 και λόγω ομοιότητας S/S΄=(ρ/R)^2=(4/5,6)^2=1/1,96 άρα S΄=196.

    ΑπάντησηΔιαγραφή