Τετάρτη 4 Ιανουαρίου 2023

Άρρητη εξίσωση - 7

14 σχόλια:

  1. Με πρόσθεση παρονομαστή σε αριθμητή ισοδύναμα έχουμε $\frac{2x}{x+\sqrt{x+1}}$=$\frac{16}{5}$<=>9x^2-64x-64=0 με αποδεκτή λύση $\frac{-8}{9}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά !!
    Και μια αναλυτική λύση, για να υπάρχει. 😀😀😀
    Το x ισούται με (-8/9).
    (x-sqrt[x+1])/(x+sqrt[x+1])=11/5
    5*(x-sqrt[x+1])=11*(x+sqrt[x+1])
    5x-5sqrt[x+1]=11x+11sqrt[x+1]
    5x-11x=11sqrt[x+1]+5sqrt[x+1]
    -6x=16sqrt[x+1]
    Υψώνουμε και τα δύο μέλη στο τετράγωνο κι' έχουμε:
    (-6x)^2=(16*sqrt[x+1])^2
    (-6x)^2=16^2*(sqrt[x+1])^2
    36x^2=256*(x+1)
    36x^2=256x+256
    Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 4 κι' έχουμε:
    36x^2/4=256x/4+256/4
    9χ^2=64χ+64
    9χ^2-64χ-64-0
    Από το τύπο x=(-b±(sqrt[b]^-4ac)/2a της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
    x=(64±(sqrt[-64]^2-4*9*(-64))/2*9
    x=(64±(sqrt[4.096+2.304])/18
    x=(64±sqrt[6.400])/18 ===>x=(64±80)/18
    x1=(64+80)/18 ===>x1=144/18
    x1=8 (1) Μη αποδεκτή ρίζα.
    x2=(64-80)/18 ===> x2=(-16)/18
    Διαιρούμε το κλάσμα δια 2 κι' έχουμε:
    x2=((-16):2)/(18::2) ===> x2= -8/9 Αποδεκτή ρίζα. Επαλήθευση:
    (x-sqrt[x+1])/(x+sqrt[x+1])=11/5
    (-8/9-sqrt[(-8/9)+1])/(-8/9+sqrt[(-8/9)+1])
    (-8/9-sqrt[(-8+9)/9])/(-8/9+sqrt[(-8+9)/9])
    (-8/9-sqrt[1/9])/(-8/9+sqrt[(1/9])
    (-8/9)-(1/3)=(-8/9)+(1/3)
    (-8-3)/9/(-8+3)/9
    (-11/9)/(-5/9)
    -11*9=-5*9
    11/5 ο.ε.δ.


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ερώτηση: για ποιο λόγο απορρίπτεται η λύση χ=8 της εξίσωσης 9χ^2-64χ-64=0 ;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Για τον 'αναλυτικό' Κάρλο κατά προτεραιότητα η ερώτηση..😀

      Διαγραφή
  4. Για τον λόγο ότι το αποτέλεσμα της εξίσωσης βγαίνει αντίστροφα 5/11.
    (x-sqrt[x+1])/(x+sqrt[x+1])=(8-sqrt[8+1])/(8+sqrt[8+1])=
    =(8-sqrt[9])/(8+sqrt[9])=(8-3)/8+3)=5/11
    Ελπίζω να ικανοποιήθηκες Θανάση. 😀😀😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Ευχαριστώ για τη τιμή που μου έκανες να μου προσφέρεις το βήμα για ν' απαντήσω.😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Όχι Κάρλο, δεν ικανοποιήθηκα γιατί δεν είναι μαθηματική η απάντησή σου. Η μη επαλήθευση της λύσης χ=8 θα μπορούσε να σημαίνει ότι κάτι έγινε λάθος στη διαδικασία μετάβασης από την αρχική εξίσωση στην 9χ^2-64χ-64=0. Ή ότι κάποιο παράδοξο υπάρχει εδώ..😉

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Ερώτηση:
    Μήπως δεν έγκειται σε κάποιο λάθος στη διαδικασία μετάβασης από την αρχική εξίσωση στην
    9χ^2-64χ-64=0, αλλά στο παράδοξο;:
    8-3=8+3 ===> 5=11 ===> 11/5

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Να γίνω λίγο πιο σαφής: δεν εξηγήσατε σε καμία από τις δύο λύσεις το γιατί η λύση χ=8 δεν γίνεται αποδεκτή. Σε εσένα βέβαια το κατανοώ και το συγχωρώ, στον kfd όχι..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Σ' ευχαριστώ για την κατανόηση. Εντάξει παραιτούμαι. λόγω ελλείψεων μαθηματικών γνώσεων. Τελικά ποιο είναι το παράδοξο;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Οι όροι του 1ου κλάσματος ομόσημοι και αν είναι θετικοί ο παρονομαστής θα είναι μικρότερος (5<11), τότε όμως καταλήγω σε άτοπο τ.ρίζα x+1<0.Άρα οι όροι αρνητικοί και δεν δέχομαι το 8.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ σωστός!!
      Αν ήταν χ>0, θα έπρεπε να είναι:
      (χ-√(χ+1)/(χ+√(χ+1)=11/5>1 =>
      χ-√(χ+1)>χ+√(χ+1) => 0>2√(χ+1), άτοπο.

      Διαγραφή