Δευτέρα 2 Ιανουαρίου 2023

Πειρατές

Μια ομάδα πειρατών μοίρασε μεταξύ τους $200$ χρυσά και $600$ ασημένια νομίσματα. 
- Κάθε αξιωματικός έλαβε $5$ χρυσά και $10$ ασημένια νομίσματα. 
- Κάθε ναύτης έλαβε $3$ χρυσά και $8$ ασημένια νομίσματα. 
- Κάθε αγόρι καμπίνας έλαβε $1$ χρυσό και $6$ ασημένια νομίσματα. 
Πόσοι πειρατές υπάρχουν στην ομάδα;

8 σχόλια:

  1. Κάθε πειρατής πήρε 5 χρυσά λιγότερα από όσα ασημένια, άρα οι πειρατές ήταν (600-200)/5=80

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Στην ομάδα υπάρχουν 80 πειρατές.
    Έστω α οι αξιωματικοί, β οι ναύτες και γ τα αγόρια καμπίνας.
    Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
    5α+3β+γ=200 (1)
    10α+8β+6γ=600 (2)
    Αφαιρούμε κατά μέλη την (1) από τη (2) κι' έχουμε:
    10α+8β+6γ=600
    -5α-3β-γ= -200
    5α+5β+5γ=400
    5(α+β+γ)=400
    α+β+γ=400/5
    α+β+γ=80
    Για την διανομή των νομισμάτων υπάρχουν δυστυχώς άπειρες λύσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. 'Άπειρες' είναι υπερβολή, Κάρλο. Οι λύσεις είναι μόνο 31 και μπορείς να τις γράψεις σε ελάχιστες σειρές. Ξεκίνα..😄

      Διαγραφή
  3. Θανάση με τον λανθασμένο υπολογισμό που έκανα μου έβγαιναν άπειρες λύσεις.😙
    Το α και το β αυξάνονται κατά μια μονάδα, ενώ το β μειώνεται κατά δύο μονάδες, οι οποίες κατανέμονται στο α και το β ανά μια μονάδα.
    α+β+γ=80
    0+60+20=80
    1+58+21=80
    2+56+22=80
    3+54+23=80
    4+52+24=80
    5+50+25=80
    6+48+26=80
    7+46+27=80
    8+44+28=80
    9+42+29=80
    10+40+30=80
    11+38+31=80
    12+36+32=80
    13+34+33=80
    14+32+34=80
    15+30+35=80
    16+28+36=80
    17+26+37=80
    18+24+38=80
    19+22+39=80
    20+20+40=80
    21+18+41=80
    22+16+42=80
    23+14+43=80
    24+12+44=80
    25+10+45=80
    26+8+46=80
    27+6+47=80
    28+4+48=80
    29+2+49=80
    30+0+50=80
    Με αυτή τη λύση, όμως, στην πρώτη διανομή οι αξιωματικοί δεν πήραν τίποτα, καθώς επίσης και οι ναυτικοί στην 31η διανομή δεν πήραν τίποτα, καθιστώντας στο πρόβλημα ένα μειονέκτημα.
    Δύο προβλήματα περιμένουν τη λύση στην ιστοσελίδα μου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. +1 τα α,γ και -2 το β
      Σωστά, σε δύο λύσεις αξιωματικοί ή αγόρια δεν πήραν τίποτα, όχι άδικα όμως, αλλά γιατί απλά δεν υπήρχαν..😄
      Τα άλυτα προβλήματά σου θα λυθούν στην ώρα τους, υπομονή!..😉

      Διαγραφή
  4. Άρα το πρόβλημα έχει "τρύπα!!". Διότι, ακόμα και οι πειρατές είχαν τον δικό τους κώδικα τιμής ως προς την διανομή των λαφύρων!!! 😀😀

    ΑπάντησηΔιαγραφή