Κυριακή 15 Ιανουαρίου 2023

Κρίσιμο ύψος

Υπάρχει ένα κρίσιμο ύψος (το οποίο είναι ένας ακέραιος αριθμός ορόφων), τέτοιο ώστε ένα αυγό που θα πέσει από αυτό το ύψος (ή υψηλότερο) θα σπάσει, αλλά αν πέσει από χαμηλότερο ύψος (όσες φορές κι αν είναι), δεν θα σπάσει. 
Σας δίνονται δύο αυγά και σας λένε ότι το κρίσιμο ύψος είναι μεταξύ $1$ ορόφου και $37$ ορόφων (συμπεριλαμβανομένων). Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός φορών που πρέπει να ρίξετε ένα αυγό για να βρεθεί αυτό το κρίσιμο ύψος;
Αναρτήθηκε από στις 15.1.23
Ετικέτες

5 σχόλια:

  1. PAPAVERI4815 Ιανουαρίου 2023 στις 11:28 μ.μ.

    Ρίχνουμε το πρώτο αυγό - αν σπάσει µας µένουν (x-1) ρίψεις µπορούµε να ξεκινήσουµε από το 1ο όροφο και να ανεβαίνουµε µέχρι να βρούµε το όροφο που θα σπάσει το αυγό. - αν δεν σπάσει µας µένουν (x-1) ρίψεις,θα ανέβουµε στο όροφο x+(x-1) και θα ρίξουµε από εκεί το πρώτο αυγό. -αν σπάσει τότε µε το δεύτερο αυγό ξεκινάµε από τον όροφο (x+1) και ανεβαίνουµε µέχρι να βρούµε τον ζητούµενο όροφο.
    -Αν δεν σπάσει µας µένουν (x-2) ρίψεις ανεβαίνουµε στον
    x+(x-1)+(x-2) όροφο και συνεχίζουµε έτσι ,µέχρι να βρούµε τον όροφο. Παρατηρούµε ότι:
    x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1 είναι διαδοχικοί όροι αριθµητικής προόδου µε πρώτο ορό το 1 με διαφορά (λόγο) το 1,οπότε θα ισχύει:
    x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=x*(x+1)/2
    και η αρχική ανίσωση παίρνει την µορφή: x*(x+1)/2>=k (1)
    x*(x+1)/2>=k === x*(x+1)>= 2*k === x*(x+1)-2k=0 ===
    x^2+x-2k=0 (2)
    x= (-1±sqrt[1^2-4*1*(-2k)])/2*1
    x= (-1±sqrt[1+(8k)])/2
    x= -1±sqrt[1+(8*36)])/2
    x= (-1±sqrt[1+288])/2
    x= (-1sqrt[289])/2
    x= (-1±17)/2
    x=(-1+17)/2 === x=16/2 === x= 8

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. PAPAVERI4816 Ιανουαρίου 2023 στις 1:10 μ.μ.

      Όπου «κ» φυσικός αριθμός.

      Διαγραφή
    2. papadim16 Ιανουαρίου 2023 στις 1:51 μ.μ.

      Ήταν απαραίτητη η διευκρίνιση ομολογουμένως, τώρα είσαι πλήρως κατανοητός, Κάρλο!🙄

      Διαγραφή
    3. PAPAVERI4816 Ιανουαρίου 2023 στις 5:28 μ.μ.

      Μου διέφυγε και το θυμήθηκα στις 2 η ώρα το βράδυ!!! 😀😀😀

      Διαγραφή
  2. papadim15 Ιανουαρίου 2023 στις 11:33 μ.μ.

    Για ασφαλή εκτίμηση, χρειάζονται 8 δοκιμές το πολύ.
    Όσο δεν σπάει το πρώτο αβγό, δοκιμάζουμε κατά σειρά τους ορόφους 8, 15, 21, 26, 30, 33, 35, 36. Αν σπάσει στον 8, δοκιμάζουμε το δεύτερο αβγό κατά σειρά τους ορόφους 1 έως 7. Όπου σπάσει, εκεί είναι ο κρίσιμος, αλλιώς ο 8. Αν το πρώτο αβγό σπάσει στον 15 όροφο, με την ίδια λογική, δοκιμάζουμε το δεύτερο αβγό στους ορόφους 9 έως 14 κ.ο.κ. Αν το πρώτο αβγό αντέξει μέχρι και στον όροφο 36, κρίσιμος είναι ο 37.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)