Τετάρτη 11 Ιανουαρίου 2023

Πούλμαν στο βουνό

Ένα πούλμαν ταξιδεύει σε μια ορεινή διαδρομή από την πόλη $Α$ στην πόλη $Β$. Ανηφορίζοντας ταξιδεύει με $42$ km/h, κατεβαίνοντας ταξιδεύει με $56$ km/h και σε επίπεδο έδαφος ταξιδεύει με $48$ km/h.
Χρειάζονται $2$ ώρες και $20$ λεπτά για να ταξιδέψει από την πόλη $Α$ στην πόλη $Β$ και $2$ ώρες και $40$ λεπτά για να ταξιδέψει αντίστροφα.
Βρείτε την απόσταση μεταξύ των πόλεων $Α$ και $Β$.

16 σχόλια:

  1. Σωκράτη, καλησπέρα.
    Στην κατηφόρα πρέπει να πηγαίνει με 54 Km/h kai ;oxi 56Km/h.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η απόσταση από την πόλη «Α» στη πόλη «Β» είναι 157,50χλμ. Έστω «x» τα ανηφορικά τμήματα, «y» τα επίπεδα τμήματα, και «z» τα κατηφορικά τμήματα.
    Μετατρέπουμε τις ώρες σε λεπτα κι’ έχουμε:
    2,20΄=2*60+20=120+20=140΄
    2,40΄=2*60+40=120+40=160΄
    Επειδή η διαδρομή είναι ίδια, βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
    Από την πόλη «Α» στην πόλη «Β»: x/42+y/48+z/54=140 (1)
    Από την πόλη «B» στην πόλη «A»: z/54+y/48+x/42=160 (2)
    Ε,Κ.Π.(42,48,54)=7*8*9=504
    7x+8y+9z=140*7*8*9
    9z+8y+7x=160*7*8*9
    7x+8y+9z=70.560
    9z+8y+7x=80.640
    16(x+y+z)=151.200
    x+y+z=151.200/16
    x+y+z=157,50 χλμ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Ή
    7x+8y+9z=2,20*7*8*9
    9z+8y+7x=2,40*7*8*9
    16(x+y+z)=5*7*8*9
    16(x+y+z)=2.520
    x+y+z=2.520/16
    x+y+z=157,50
    x+y+z=157,50 χλμ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κάρλο, τσεκάρισα τη λύση που έδωσες θέτοντας 54 στη θέση του 56. Παραβλέποντας τα αριθμητικά / αλγεβρικά λάθη των υπολογισμών που παραθέτεις, καταλήγω ότι δεν προκύπτει ως λύση ούτε το 157,5 ούτε κάτι άλλο (υπάρχει απροσδιοριστία, διότι οι συντελεστές των χ,ψ,ζ στις δύο εξισώσεις που προκύπτουν δεν αθροίζονται στην ίδια ποσότητα).

      Διαγραφή
  4. Τα νούμερα που δόθηκαν είναι μια χαρά. Υπολογίζω την απόσταση ΑΒ σε 120 km..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Α προς Β:
      α/42+κ/56+ε/48=7/3 => 8α+6κ+7ε=784
      Β προς Α:
      α/56+κ/42+ε/48=8/3 => 6α+8κ+7ε=896
      Πρόσθεση κ.μ.
      14(α+κ+ε)=1680 => α+κ+ε=120

      Διαγραφή
    2. Λύνεται και απευθείας με μία εξίσωση:

      Στο σύνολο της διαδρομής ΑΒ+ΒΑ, είναι α=κ (οι ανηφόρες σε km είναι όσες οι κατηφόρες), η διανυόμενη απόσταση διπλασιάζεται και οι χρόνοι προστίθενται, επομένως:
      α/42+κ/56+ε/48=5 => 8α+6κ+7ε=1680 => 14α+7ε=1680 => 2α+ε=240 => α+κ+ε=240 => ΑΒ+ΒΑ=240 => ΑΒ=120

      Διαγραφή
  5. Θανάση, τα μεγέθη 7/3 και 8/3 πως υπολογίζονται;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Είναι οι διάρκειες των δύο ταξιδιών σε ώρες.
      7/3 h = 2 h & 20 min
      8/3 h = 2 h & 40 min

      Διαγραφή
  6. Θανάση, το ξέρω αυτό πως τα υπολογίζεις θέλω να μάθω.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. 2 + 1/3 = 7/3
      2 + 2/3 = 8/3
      Συνέχεια με γυρίζεις στο Δημοτικό Κάρλο..😄

      Διαγραφή
  7. Τελικά ήταν "Ηλίου Φαεινότερον"!!!
    Και με τα 54 που έβαλα, λύθηκε το πρόβλημα με μια διαφορά 37,50 χλμ. 😄😂

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Θανάση, σ' ευχαριστώ για την ενημέρωση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή