Τα ψηφία των τριψήφιων ακεραίων αριθμών $a, b$ και $c$ είναι τα εννέα ψηφία
$1,2,3,4,5,6,7,8,9$,
καθένα από αυτά εμφανίζεται ακριβώς μία φορά.
Αν η αναλογία των αριθμών $a:b:c$ είναι
$1:3:5$,
προσδιορίστε τα $a, b$ και $c$.
USA Mathematical Talent Search
γ=5*α, επομένως:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Ο γ λήγει σε 5
• Ο α είναι μικρότερος από 200, επομένως αρχίζει από 1
• Ο α είναι περιττός (διαφορετικά ο γ θα έληγε σε 0). Αρα, λήγει σε 3, 7 ή 9 (καθώς το 5 είναι δεσμευμένο στον γ)
• Ο α είναι μικρότερος από 167, καθώς για όλους τους τριψήφιους από 167 έως 199, το τριπλάσιο τους αρχίζει από 5, που όμως είναι δεσμευμένο ως τελευταίο ψηφίο του γ
Επομένως ψάχνουμε ως α, έναν τριψήφιο περιττό μεταξύ 123 και 167, με διαφορετικά ψηφία, που να μην περιέχει το 5 ή το 0.
Υπάρχουν 9 τέτοιοι αριθμοί, οι 123, 127, 129, 137, 139, 139, 143, 147, 149, 163
Οι 127, 137, 139, 147, 149 απορρίπτονται, καθώς το τριπλάσιο τους περιέχει το 1
Οι 123, 143 και 163 απορρίπτονται καθώς το πενταπλάσιο τους περιέχει το 1
Οπότε απομένει ο 129 και οι τρεις αριθμοί είναι οι 129, 387 και 645
Ταλεντάρα ομολογουμένως ο Στράτος!!!
Διαγραφή