Τετάρτη 14 Δεκεμβρίου 2022

Ρομπέν των Δασών

Ο Ρομπέν των Δασών κρύβεται στο καρτεσιανό επίπεδο (πυκνά δάση). Ξεκινά από την αρχή βαδίζει μια ημιτονοειδή διαδρομή, ελπίζοντας να αποφύγει τη σύλληψη, η οποία είναι μετά από $t$ λεπτά να βρίσκεται στη θέση $(t, ημt)$. Πέντε λεπτά μετά ξεκινάει, ο Σερίφης του Νότιγχαμ μπαίνει στο δάσος στην αρχή και αρχίζει να ψάχνει τον Ρομπέν των Δασών.
Ο σερίφης περπατά με τέτοιο τρόπο που αφού έχει μείνει στο δάσος για $m$ λεπτά, η θέση του είναι $(m, συνt)$.
Ποια είναι η μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ του σερίφη και του Ρομπέν των Δασών ενώ περπατούν σε αυτά τα μονοπάτια;
Αναρτήθηκε από στις 14.12.22
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. papadim14 Δεκεμβρίου 2022 στις 8:24 μ.μ.

    Ερώτηση: τι σημαίνει (m, cost); ότι σε m λεπτά παραμονής στο δάσος του σερίφη, η θέση του έχει τετμημένη m και τεταγμένη cost, όπου t τα λεπτά παραμονής στο δάσος του Ρομπέν;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης14 Δεκεμβρίου 2022 στις 8:37 μ.μ.

    Robin Hood is hiding in the densely forested Cartesian plane. Starting from the origin he walks a sinusoidal path hoping to avoid capture;
    that is, after t minutes he is at position (t, sin t). Five minutes after he sets out, the Sheriff of Nottingham enters the forest at the origin and sets in search of Robin Hood. The sheriff walks in such a way that
    after he has been in the forest for m minutes, his position is (m, cos t). What is the greatest distance between the sheriff and Robin Hood while they are walking in these paths?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. papadim15 Δεκεμβρίου 2022 στις 12:20 π.μ.

    Σε κάθε χρονική στιγμή t>5, η θέση του Ρομπέν είναι η (t, sint) και η θέση του σερίφη η (t-5, cost). Η απόσταση των δύο θέσεων είναι:
    α= √[(sint-cost)^2+5^2].
    Η (sint-cost)^2 μεγιστοποιείται όταν sint=-cost=√2/2, οπότε και (sint-cost)^2= 2.
    Επομένως, μέγιστη α=√27

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)