Έστω τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα, ενός τετραγώνου
Αν οι τέμνονται στο να βρείτε το λόγο
Πηγή: mathematica
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Tα τρίγωνα ΑDM,ABN είναι ίσα, άρα η γωνία D=SAM, που σημαίνει ότι η D και η SAD συμπληρωματικές. Άρα τα έγχρωμα ορθογώνια. Από την ομοιότητα των SAM,SAD προκύπτει ότι οι λόγοι MS/AS=AS/DS=1/2, άρα αν MS=x τότε AS=2x, DS=4x, SN=3x και ο ζητούμενος λόγος 3x^2/8x^2=3/8.
ΑπάντησηΔιαγραφή