Δύο ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα τοποθετούνται το ένα πάνω στο άλλο έτσι ώστε οι κορυφές κάθε ορθής γωνίας τους να βρίσκονται στην υποτείνουσα του άλλου τριγώνου, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Οι άλλες τέσσερις κορυφές τους σχηματίζουν ένα τετράπλευρο. Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του διαιρείται στο μισό από το τμήμα που ενώνει τις ορθές γωνίες.
Περιοδικό Quantum
Κάθε ένα από τα δύο τετράπλευρα αριστερά και δεξιά του τμήματος που συνδέει τις δύο ορθές γωνίες έχει εμβαδόν που ισούται με το μισό του γινομένου των δύο διαγωνίων του επί το ημίτονο της μεταξύ τους γωνίας (προκύπτει εύκολα από άθροιση εμβαδών δύο τριγώνων με κοινή βάση τη μία διαγώνιο). Τα δύο υπόψη εμβαδά είναι ίσα λόγω της ισότητας μεταξύ τους των κάθετων πλευρών κάθε ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου και λόγω της ισότητας των δύο ημιτόνων από την παραπληρωματικότητα των γωνιών που λαμβάνονται (οι δύο απέναντι κίτρινες γωνίες στο σχήμα).
ΑπάντησηΔιαγραφή