Πόσες περιστροφές του 1ου γραναζιού απαιτούνται έως ότου όλα τα γρανάζια επιστρέψουν στη θέση που φαίνεται, με τα βέλη να είναι ευθυγραμμισμένα ξανά και να δείχνουν προς τις κατευθύνσεις που βλέπετε;
α) $28$ β) $70$ γ) $175$ δ) $1680$ ε) $168000$
ΕΚΠ(60,35,80)/60 = 1680/60 =28
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, σωστά, η σωστή απάντηση είναι το Α.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα είναι ότι πρέπει για πέμπτη-έκτη δημοτικού.
Μού θύμισε ένα παλιότερο παρόμοιο πρόβλημα που με είχε απασχολήσει και μπήκα στον πειρασμό να καταπιαστώ και με αυτό. Πάσα προσφορά δεκτή, από μαθητές δημοτικού ή όχι😉:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤρεις πλανήτες περιφέρονται γύρω από ένα αστέρι στο ίδιο επίπεδο με την ίδια φορά και περιόδους περιφοράς 60, 84 και 140 χρόνια. Αν οι σημερινές θέσεις των τριών πλανητών και του αστεριού είναι συνευθειακές, μετά από πόσα χρόνια θα ξαναγίνουν συνευθειακές;
Όντως είναι παρόμοιο πρόβλημα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠου ζητάει όμως τη δική του απάντηση.😏
ΔιαγραφήΌπως θυμάμαι, η απάντηση δε θέλει πολλή πληκρολόγηση, γράφεται σε μια δυο γραμμές
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι όντως.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς δούμε λοιπόν αν βρίσκεται κανείς να μας τη δώσει..
ΔιαγραφήΕΚΠ(60,84,140)
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό πρόχειρα το βγάζω 420, αλλά εκ πρώτης μού φαίνεται πολύ.
ΔιαγραφήΝα διαγράψει το καθένα μισό κύκλο, ήτοι ΕΚΠ(30,42,70)=210.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε είδα φίλε kfd, περιμένω πρώτα να δω τα χέρια που θα σηκωθούν από τους φίλους που θα συμφωνήσουν..😉
Διαγραφή..ή θα διαφωνήσουν ίσως.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να μην το κουράζουμε, η σωστή απάντηση δεν είναι ούτε 210. Θα την περιμένω μέχρι Δευτέρα πρωί το αργότερο..
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο έτος 2422 θα έχουμε συζυγία πλανητών (ή σύνοδος πλανητών) , μάλλον αδύνατον να την δούμε!!! 😉 😉
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν. Από τη σειρά των αριθμών 48, 56 και 120 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
ΕΚΠ(60,84,140)=2^2*3*5*7=420 έτη.
Επειδή η εκφώνηση αναφέρει:
«...Αν οι σημερινές θέσεις των τριών πλανητών και του αστεριού είναι συνευθειακές (συζυγία πλανητών ή σύνοδος πλανητών), μετά από πόσα χρόνια θα ξαναγίνουν συνευθειακές;»
Έχουμε:
2022+420=2442
@michalis zartoulas
ΑπάντησηΔιαγραφήΜιχάλη, πριν συμφωνήσουμε με κάποιον, πρέπει να εξετάζουμε το πρόβλημα σφαιρικά και σε βάθος!! 😉 😉
Carlo, το πρόβλημα εννοούσε ποιο έτος ή σε πόσα χρόνια από σήμερα;;😉
ΔιαγραφήΕφόσον βρήκαμε ότι σε 420 χρόνια θα έχουμε συζυγία πλανητών, με το προσδιορισμό "οι σημερινές θέσεις" εννοεί ποιο έτος θα πραγματοποιηθεί η συζυγία των τριών πλανητών.😉😉
ΔιαγραφήΚάρλο, είσαι τρομοκράτης!😉Πανικόβαλες το Μιχάλη και τον έκανες να διαγράψει μια απάντησηή του, που τουλάχιστον ήταν κοντύτερα στη σωστή από όσο η αρχική του που κράτησε😀
ΔιαγραφήΑ κάθε χρόνο 6 μοίρες, Β 30/7, Γ 18/7
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν γίνει σε x έτη θα είναι 6x=180k+w, 30x/7=180l+w, 18x/7=180m+w, απ' όπου με αφαίρεση
12x/7=(k-l)180=(l-m)180, k+m=2l και τα min είναι k=3,m=1,l=2, άρα x=105.
Αυτή είναι η λύση, εξαιρετικά!!
ΔιαγραφήΜε άλλα λόγια, από σήμερα μέχρι κάθε επόμενη σύνοδο τα τόξα που θα έχουν διανυθεί από τους τρεις πλανήτες θα έχουν διαφορές ανά δύο όλες πολλαπλάσιες των 180°. Αυτό θα πρωτοσυμβεί σε 105 χρόνια!
@papadim
ΔιαγραφήΈτσι όπως το διατύπωσες, έδωσα αυτή τη λύση.
Εφόσον σήμερα βρίσκονται σε συζυγία, το πρόβλημα ζητάει μετά από πόσο διάστημα θα βρίσκονται στην ίδια θέση.
Βασικά Θανάση, εγώ δεν κατάλαβα την διατύπωση. Αν μου το έδινες το σχήμα, τότε θα το έβρισκα άνετα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ διατύπωση μου φάνηκε παράξενη και δεν μπορούσα να κάνω σχήμα χρησιμοποιώντας την., αυτό έφταιγε.
Υπέθεσα ότι ο kfd είναι σωστός (ως συνήθως), στην πραγματικότητα δεν είχα απάντηση.