Πέμπτη 22 Σεπτεμβρίου 2022

Τρία γρανάζια

Πόσες περιστροφές του 1ου γραναζιού απαιτούνται έως ότου όλα τα γρανάζια επιστρέψουν στη θέση που φαίνεται, με τα βέλη να είναι ευθυγραμμισμένα ξανά και να δείχνουν προς τις κατευθύνσεις που βλέπετε;
α) $28$     β) $70$     γ) $175$     δ) $1680$     ε) $168000$

24 σχόλια:

  1. Ναι, σωστά, η σωστή απάντηση είναι το Α.
    Το πρόβλημα είναι ότι πρέπει για πέμπτη-έκτη δημοτικού.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μού θύμισε ένα παλιότερο παρόμοιο πρόβλημα που με είχε απασχολήσει και μπήκα στον πειρασμό να καταπιαστώ και με αυτό. Πάσα προσφορά δεκτή, από μαθητές δημοτικού ή όχι😉:

    Τρεις πλανήτες περιφέρονται γύρω από ένα αστέρι στο ίδιο επίπεδο με την ίδια φορά και περιόδους περιφοράς 60, 84 και 140 χρόνια. Αν οι σημερινές θέσεις των τριών πλανητών και του αστεριού είναι συνευθειακές, μετά από πόσα χρόνια θα ξαναγίνουν συνευθειακές;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Όπως θυμάμαι, η απάντηση δε θέλει πολλή πληκρολόγηση, γράφεται σε μια δυο γραμμές

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Απαντήσεις
    1. Ας δούμε λοιπόν αν βρίσκεται κανείς να μας τη δώσει..

      Διαγραφή
  5. Απαντήσεις
    1. Αυτό πρόχειρα το βγάζω 420, αλλά εκ πρώτης μού φαίνεται πολύ.

      Διαγραφή
  6. Να διαγράψει το καθένα μισό κύκλο, ήτοι ΕΚΠ(30,42,70)=210.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σε είδα φίλε kfd, περιμένω πρώτα να δω τα χέρια που θα σηκωθούν από τους φίλους που θα συμφωνήσουν..😉

      Διαγραφή
  7. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Για να μην το κουράζουμε, η σωστή απάντηση δεν είναι ούτε 210. Θα την περιμένω μέχρι Δευτέρα πρωί το αργότερο..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Το έτος 2422 θα έχουμε συζυγία πλανητών (ή σύνοδος πλανητών) , μάλλον αδύνατον να την δούμε!!! 😉 😉
    Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν. Από τη σειρά των αριθμών 48, 56 και 120 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
    ΕΚΠ(60,84,140)=2^2*3*5*7=420 έτη.
    Επειδή η εκφώνηση αναφέρει:
    «...Αν οι σημερινές θέσεις των τριών πλανητών και του αστεριού είναι συνευθειακές (συζυγία πλανητών ή σύνοδος πλανητών), μετά από πόσα χρόνια θα ξαναγίνουν συνευθειακές;»
    Έχουμε:
    2022+420=2442

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. @michalis zartoulas
    Μιχάλη, πριν συμφωνήσουμε με κάποιον, πρέπει να εξετάζουμε το πρόβλημα σφαιρικά και σε βάθος!! 😉 😉

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Carlo, το πρόβλημα εννοούσε ποιο έτος ή σε πόσα χρόνια από σήμερα;;😉

      Διαγραφή
    2. Εφόσον βρήκαμε ότι σε 420 χρόνια θα έχουμε συζυγία πλανητών, με το προσδιορισμό "οι σημερινές θέσεις" εννοεί ποιο έτος θα πραγματοποιηθεί η συζυγία των τριών πλανητών.😉😉

      Διαγραφή
    3. Κάρλο, είσαι τρομοκράτης!😉Πανικόβαλες το Μιχάλη και τον έκανες να διαγράψει μια απάντησηή του, που τουλάχιστον ήταν κοντύτερα στη σωστή από όσο η αρχική του που κράτησε😀

      Διαγραφή
  11. Α κάθε χρόνο 6 μοίρες, Β 30/7, Γ 18/7
    Αν γίνει σε x έτη θα είναι 6x=180k+w, 30x/7=180l+w, 18x/7=180m+w, απ' όπου με αφαίρεση
    12x/7=(k-l)180=(l-m)180, k+m=2l και τα min είναι k=3,m=1,l=2, άρα x=105.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτή είναι η λύση, εξαιρετικά!!
      Με άλλα λόγια, από σήμερα μέχρι κάθε επόμενη σύνοδο τα τόξα που θα έχουν διανυθεί από τους τρεις πλανήτες θα έχουν διαφορές ανά δύο όλες πολλαπλάσιες των 180°. Αυτό θα πρωτοσυμβεί σε 105 χρόνια!

      Διαγραφή
    2. @papadim
      Έτσι όπως το διατύπωσες, έδωσα αυτή τη λύση.
      Εφόσον σήμερα βρίσκονται σε συζυγία, το πρόβλημα ζητάει μετά από πόσο διάστημα θα βρίσκονται στην ίδια θέση.

      Διαγραφή
  12. Βασικά Θανάση, εγώ δεν κατάλαβα την διατύπωση. Αν μου το έδινες το σχήμα, τότε θα το έβρισκα άνετα.
    Η διατύπωση μου φάνηκε παράξενη και δεν μπορούσα να κάνω σχήμα χρησιμοποιώντας την., αυτό έφταιγε.
    Υπέθεσα ότι ο kfd είναι σωστός (ως συνήθως), στην πραγματικότητα δεν είχα απάντηση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή