Πέμπτη 22 Σεπτεμβρίου 2022

Μέγιστα ορθογώνια

$1$. Ποιο είναι το εμβαδόν του μεγαλύτερου ορθογωνίου που έχει μία κορυφή του στην αρχή των αξόνων, μία κορυφή στον αρνητικό άξονα $y,$ μία κορυφή στον θετικό άξονα $x$ και μία κορυφή στην καμπύλη $y = ln x$;
$2$. Ποιο είναι το εμβαδόν του μεγαλύτερου ορθογωνίου που έχει μια κορυφή του στην αρχή των αξόνων, μια κορυφή στον αρνητικό άξονα $x$, μια κορυφή στον θετικό άξονα $y$ και μια κορυφή στην καμπύλη $y = e^x$.

1 σχόλιο:

  1. 1/e σε αμφότερες
    α.Ε(χ)=-χ*lnχ, χ>0, Ε΄(χ)=-lnx-1 με ρίζα 1/e και max E=1/e
    b.Λόγω συμμετρίας από αντίστροφες στο -1 η Ε(χ)=-χ*e^x, χ<0 max το 1/e.

    ΑπάντησηΔιαγραφή