Ένα τετράγωνο εγγράφεται σε ένα παραλληλόγραμμο του οποίου το εμβαδόν είναι διπλάσιο από το τετράγωνο.
Να αποδείξετε ότι τουλάχιστον μία από τις διαγώνιους του τετραγώνου είναι παράλληλη σε μία από τις πλευρές του παραλληλογράμμου.
Περιοδικό Quantum
Νομίζω ότι το πρόβλημα κάλλιστα θα μπορούσε να επιγράφεται 'τετράπλευρο (αντί τετράγωνο) σε παραλληλόγραμμο'.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓισ τη ζητούμενη απόδειξη, αρκεί να σκεφτούμε ότι το εμβαδόν τού εγγεγραμμένου τετραπλεύρου πρέπει να είναι ίσο με το εμβαδόν της εκτός τετραπλεύρου επιφάνειας του παραλληλογράμμου. Φέροντας λοιπόν από τις κορυφές του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου τις παράλληλες προς τις πλευρές του παραλληλογράμμου, γίνεται προφανές ότι το εμβαδό του σχηματιζόμενου εσωτερικού στο τετράπλευρο παραλληλογράμμου πρέπει υποχρεωτικά να είναι μηδενικό, πράγμα που συμβαίνει μόνο όταν δύο τουλάχιστον απέναντι πλευρές του συμπίπτουν, δηλαδή μόνο όταν ισχύει αυτό που ζητείται να αποδειχθεί..
Ωραίος!!👍
ΑπάντησηΔιαγραφή