Πέμπτη 22 Σεπτεμβρίου 2022

Προβολή κύκλου

Το ευθύγραμμο τμήμα $MN$ είναι η προβολή ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ στην υποτείνουσα $AB$ του. 
Αποδείξτε ότι η γωνία $MCN$ είναι $45°$.
Περιοδικό Quantum
Αναρτήθηκε από στις 22.9.22
Ετικέτες

7 σχόλια:

  1. michalis zartoulas22 Σεπτεμβρίου 2022 στις 11:50 π.μ.

    Είναι εύκολη και βγαίνει γλυκά το αποτέλεσμα, αλλά η λύση μου έχει πολλές πράξεις και δεν προλαβαίνω να τις γράψω σε ένα σχολικό διάλειμμα. Όποιος θέλει ας πάρει τη σκυτάλη. ... Πάντως μου φαίνεται ότι έχει ξανατεθεί εδώ αυτό το θέμα, πολύ καλό θέμα!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim22 Σεπτεμβρίου 2022 στις 2:41 μ.μ.

    Περίγραμμα απόδειξης χωρίς πράξεις:
    Αν D είναι η προβολή του σημείου C στην υποτείνουσα ΑΒ, τότε η ευθεία CΜ είναι διχοτόμος της γωνίας DCΑ και η ευθεία CN διχοτόμος της γωνίας DCΒ. Αλλά γ.DCA+γ.DCB=γ.ACB=90° => γ.MCN=90°/2=45°

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. PAPAVERI4822 Σεπτεμβρίου 2022 στις 4:56 μ.μ.

    @ michalis zartoulas
    Μιχάλη έχεις δίκιο αναρτήθηκε στις 14-11-2021, όρα εδώ:
    http://eisatopon.blogspot.com/2021/11/blog-post_5.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim22 Σεπτεμβρίου 2022 στις 6:37 μ.μ.

      !!!
      Παρεμπιπτόντως, μήπως θυμάσαι Κάρλο και ένα φίλο από τα παλιά που δεν χώραγε η απόδειξή του στο περιθώριο της σελίδας; 😊

      Διαγραφή
  4. PAPAVERI4822 Σεπτεμβρίου 2022 στις 7:48 μ.μ.

    Pierre de Fermat (1601-1665)!!!😊

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. michalis zartoulas22 Σεπτεμβρίου 2022 στις 10:34 μ.μ.

    Παιδιά, η απόδειξη που έχω είναι απλούστατη, αλλά έχει κάποιες (εύκολες) πράξεις που πρέπει να γραφτούν. Είναι επίπονη η πληκτρολογηση, ίσως φταίει και το ότι έχουμε γεράσει λιγάκι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)