Γράφουμε τους φυσικούς αριθμούς
$1, 2, 3…998, 999$
τον έναν μετά τον άλλον, δηλαδή έτσι:
$12345678910111213…998999$.
Πόσα $1$ εμφανίζονται σε αυτή τη σειρά;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Συνολικός αριθμός φορών εμφανίσεως του αριθμού 1 από το 1 έως το 999:
ΑπάντησηΔιαγραφή1-100=20 φορές
100-200=120 φορές
200-300=20 φορές
300-400=20 φορέ;
400-500=20 φορές
500-600=20 φορές
600-700=20 φορές
700-800=20 φορές
800=900=20 φορές
900-999=20 φορές
Σύνολο:20*15=300 φορές
Εάν προσθέσουμε και το 1 του αριθμού 1.000 εμφανίζονται:
300+1=301 φορές
Δεν καταλαβαίνω πώς ακριβώς προκύπτει το 301, αλλά θα πρότεινα μια λιγότερο κουραστική προσέγγιση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν γράφαμε σε τριψήφια μορφή όλα τα ψηφία των ακεραίων από το 000 μέχρι το 999, θα γράφαμε 3×1000=3000 ψηφία και κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 θα γραφόταν όσες φορές και κάθε άλλο ψηφίο. Επομένως, το ψηφίο 1 θα γραφόταν 3000:10=300 φορές.
Θανάση, καλημέρα!! Ακριβώς έτσι όπως το έγραψες, πολύ κομψή η λύση σου!!! Απλά γράφουμε 3.000 ψηφία, οπότε 300 άσσους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΘανάση, διάβασε όλο το σχόλιο μου, για να δεις πως προκύπτει το 301. Προκύπτει εάν γράψουμε όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 1.000 : ), : )
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν επιμένεις στο 301, Κάρλο, δε θα σου χαλάσω το χατήρι. Ελπίζω να μην έχει αντίρρηση ο Μιχάλης..😀
ΔιαγραφήΘανάση κατά την άποψή μου είναι 300, γιατί η άσκηση δεν ζητάει να γράψουμε και το 1.000. Οι αριθμοί τελειώνουν στο 999. Οπότε δεν πρέπει να προσθέσουμε τον έναν επιπλέον άσσο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό ακριβώς εννοούσα κι εγώ, αν δεν είχες αντίρρηση, να αλλάζαμε λίγο την εκφώνηση!😀
ΔιαγραφήΝαι, ας την αλλάξουμε!😀
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό έκανα κι' εγώ.😀
ΑπάντησηΔιαγραφή