Σάββατο 10 Σεπτεμβρίου 2022

Πόσα $1$ ;

Γράφουμε τους φυσικούς αριθμούς  
$1, 2, 3…998, 999$ 
τον έναν μετά τον άλλον, δηλαδή έτσι: 
$12345678910111213…998999$. 
Πόσα $1$ εμφανίζονται σε αυτή τη σειρά;

9 σχόλια:

  1. Συνολικός αριθμός φορών εμφανίσεως του αριθμού 1 από το 1 έως το 999:
    1-100=20 φορές
    100-200=120 φορές
    200-300=20 φορές
    300-400=20 φορέ;
    400-500=20 φορές
    500-600=20 φορές
    600-700=20 φορές
    700-800=20 φορές
    800=900=20 φορές
    900-999=20 φορές
    Σύνολο:20*15=300 φορές
    Εάν προσθέσουμε και το 1 του αριθμού 1.000 εμφανίζονται:
    300+1=301 φορές

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Δεν καταλαβαίνω πώς ακριβώς προκύπτει το 301, αλλά θα πρότεινα μια λιγότερο κουραστική προσέγγιση:
    Αν γράφαμε σε τριψήφια μορφή όλα τα ψηφία των ακεραίων από το 000 μέχρι το 999, θα γράφαμε 3×1000=3000 ψηφία και κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 θα γραφόταν όσες φορές και κάθε άλλο ψηφίο. Επομένως, το ψηφίο 1 θα γραφόταν 3000:10=300 φορές.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Θανάση, καλημέρα!! Ακριβώς έτσι όπως το έγραψες, πολύ κομψή η λύση σου!!! Απλά γράφουμε 3.000 ψηφία, οπότε 300 άσσους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Θανάση, διάβασε όλο το σχόλιο μου, για να δεις πως προκύπτει το 301. Προκύπτει εάν γράψουμε όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 1.000 : ), : )

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αν επιμένεις στο 301, Κάρλο, δε θα σου χαλάσω το χατήρι. Ελπίζω να μην έχει αντίρρηση ο Μιχάλης..😀

      Διαγραφή
  5. Θανάση κατά την άποψή μου είναι 300, γιατί η άσκηση δεν ζητάει να γράψουμε και το 1.000. Οι αριθμοί τελειώνουν στο 999. Οπότε δεν πρέπει να προσθέσουμε τον έναν επιπλέον άσσο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό ακριβώς εννοούσα κι εγώ, αν δεν είχες αντίρρηση, να αλλάζαμε λίγο την εκφώνηση!😀

      Διαγραφή