Τρίτη 23 Αυγούστου 2022

Ο σωλήνας ξέρει

Ένας άντρας γεμίζει δύο δεξαμενές με νερό χρησιμοποιώντας δύο σωλήνες. Ο πρώτος σωλήνας παρέχει νερό με ταχύτητα $2,9$ λίτρα ανά λεπτό, ο δεύτερος με ρυθμό $8,7$ λίτρα ανά λεπτό. 
Όταν η μικρότερη δεξαμενή είναι μισογεμάτη, αλλάζει σωλήνες. Συνεχίζει να γεμίζει τις δεξαμενές και γεμίζουν και οι δύο εντελώς την ίδια στιγμή. Ποιος είναι ο όγκος της μεγαλύτερης δεξαμενής αν ο όγκος της μικρότερης δεξαμενής είναι $12,6$ λίτρα;
Περιοδικό Quantum

21 σχόλια:

  1. Δεν έχει σημασία ποια βρύση γεμίζει ποια δεξαμενή. Η μισή μικρή θα γεμίσει σε t1=6,3/2,9=2 και 5/29min.
    Σε αυτό το χρόνο η μεγάλη θα έχει 8,7*2 και 5/29=18,9lt.
    H υπόλοιπη μικρή θα γεμίσει σε t2=6,3/8,7=21/29 min.
    Σε αυτό το χρόνο η μεγάλη θα πάρει 21/29*29/10=2,1lt.
    Άρα συνολικά χωράει 18,9+2,1=21lt.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ποιος είναι ο όγκος της μεγαλύτερης δεξαμενής αν ο όγκος της μικρότερης δεξαμενής είναι 12,6 λίτρα;

    Απλα και οι δυο δεξαμενες εχουν τον ιδιο ογκο 12,6 λίτρα
    Απο τους δυο σωληνες εχουμε ιδια ποστητα νερου στον ιδιο χρονο και στις δυο δεξαμενες στο τελος
    2 λεπτα και κατι δευτερα με προχειρους υπολογισμους για να γεμισουν

    -Όταν η μια δεξαμενή είναι μισογεμάτη αλλάζει σωλήνες συνεχίζει να γεμίζει τις δεξαμενές και γεμίζουν και οι δύο εντελώς την ίδια στιγμή -

    μισογεματη λεει και οχι μεσατη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Εδώ θα μας πει κανείς τελικά ποια (αν κάποια) λύση είναι η σωστή;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δεν είμαι σίγουρος, αλλά θα περιμένω πρώτα την άποψη του kfd, αν δηλαδή συμφωνεί κι εκείνος μαζί σου (ή κάποιος εξηγήσει πού υπάρχει λάθος στη λύση του)..

      Διαγραφή
  6. Ναι, όντως, δεν ξέρω. Η εκφώνηση πάσχει!!
    π.x αν ακολουθήσουμε τη λύση του kfd και υποθέσουμε ότι ο σωλήνας των 2,9 λίτρων/λεπτό μισογεμίζει πρώτα την πρώτη δεξαμενή, τότε η πρώτη δεξαμενή θα μισογεμίσει σε 63/29 λεπτά, άρα σε αυτό τον χρόνο η δεύτερη θα λάβει 8,7*63/29=18,9 λίτρα νερό. Μετά η πρώτη μισογεμίζει σε 63/87 λεπτά, άρα σε αυτό τον χρόνο η δεύτερη θα λάβει 2,9*63/87=2,1 λίτρα νερό. Οπότε συνολικά η δεύτερη χωράει 18,9+2,1=21 λίτρα νερό.
    Νόμιζα ότι η δεύτερη μισογεμίζει κι αυτή, δεν διάβασα καλά την εκφώνηση και ζητώ συγγνώμη. Η απάντηση του kfd είναι η σωστή!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δε νομίζω ότι πάσχει πουθενά η εκφώνηση, αλλά τώρα συμφωνούμε τουλάχιστον στη λύση😊!

      Διαγραφή
  7. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    3. Σ1=2,9 Σ2=8,7 Δ1=12,6 Δ2=?
      μεγαλος σωληνας στη μικρη δεξαμενη
      3/4 Δ1 = 9,45/8,7=1,0862069 λεπτα στον ιδιο χρονο η μεγαλύτερη δεξαμενη θα εχει παρει
      Δ2=1,0862069*2,9=3,15 λιτρα
      αλλάζω σωλήνες και συνεχίζω να γεμίζω τις δεξαμενές το προβημα λυθηκε
      12,6 λίτρα

      Διαγραφή
    4. δηλ
      1/4 Δ1 = 3,15/2,9=1,0862069 λεπτα
      Δ2 =1,0862069*8,7=9,45 λιτρα

      Δ1=12,6 Δ2=12,6 σε 2,1724138 λεπτά

      Για να λυθει η εξισωση πρεπει να βαλουμε πρωτα το μεγαλο σωληνα στη μικρη δεξαμενη διαφορετικα ειναι ατελης

      Διαγραφή
  8. Γιάννη, δυστυχώς δεν είναι σωστή η λύση σου. Νομίζω ότι δεν κατάλαβες την προσέγγιση που έδωσα στο πρόβλημα.π.x Στην αρχή ο μικρός σωλήνας μισογεμίζει τη μικρή δεξαμενή και ταυτόχρονα ο μεγάλος σωλήνας(στον ίδιο χρόνο) παρέχει νερό στην μεγάλη δεξαμενή. Μετά ο μεγάλος σωλήνας μισογεμίζει την μικρή και στον ίδιο χρόνο ο μικρός παρέχει νερό στη μεγάλη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Εντάξει θα γεμίσουν σε 2,8965517 λεπτά, όμως τώρα πώς θα βρεις τον όγκο της μεγάλης δεξαμενής;
    Η μεγάλη δεξαμενή δεν μισογεμίζει κάθε φορά , όπως συμβαίνει με τη μικρή, εσύ θεώρησες ότι μισογεμίζουν και οι δύο, πράγμα που δεν ισχύει.
    Μία είναι η περίπτωση που αληθεύει, δεν υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις. Νομίζω ότι δεν κατανόησες το πρόβλημα. Ελπίζω να με κατάλαβες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. αυτο ειναι το λαθος 2,8965517 λεπτά

    το σωστο ειναι οτι γεμιζουν και οι δυο μαζι σε 2,1724138 λεπτά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Κι έτσι να είναι, μετά πώς θα βρεις τον όγκο της μεγάλης δεξαμενής;; Δεν το έχεις καταλάβει και δεν σε αδικώ, είναι δύσκολο πρόβλημα για μαθητές.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. δεν σε αδικώ μια απλη προσθεση ειναι

    η μικρη δεξαμενη πηρε
    3/4 Δ1+1/4 Δ1 = 12,6
    η μεγαλη δεξαμενη πηρε
    Δ2=3,15 Α φορα+9,45 Β φορα=12,6
    τι δεν καταλαβα;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή