Τετάρτη 17 Αυγούστου 2022

Περιπολία στο παλάτι

Ένας βασιλιάς ζει σε ένα παλάτι στο οποίο κάθε δωμάτιο είναι ένα τρίγωνο. Πριν αποσυρθεί για τη νύχτα για ύπνο, συνηθίζει να κάνει μία επιθεώρηση, αν όλα είναι καλά. 
Υπάρχει κάποια διαδρομή που να του επιτρέπει να επισκεφτεί κάθε δωμάτιο μία και μόνο μία φορά; Μπορεί να ξεκινήσει από οπουδήποτε.
James Tanton, Math Horizons

2 σχόλια:

  1. Όχι, δεν υπάρχει. Χρωματίζουμε τα κελιά, όπως βλέπετε στην εικόνα. Οποιοδήποτε μονοπάτι κι’ εάν ακολουθήσει ο βασιλιάς πρέπει να εναλλάσσεται μεταξύ λευκών και μπλε δωματίων, οπότε ο βασιλιάς μπορεί να πετύχει μόνο εάν υπάρχει ίσος αριθμός από το καθένα (ή εάν ο αριθμός τους διαφέρει κατά 1). Στο διάγραμμα υπάρχουν 12 λευκά δωμάτια και 10 μπλε δωμάτια, επομένως δεν υπάρχει τρόπος να τα επισκεφθείτε όλα σε μία συνδεδεμένη περιήγηση, εκτός εάν το μονοπάτι ταξιδεύει έξω από το παλάτι.
    (Από το «A Dozen Questions About a Triangle» του James Tanton, Math Horizons 9:4 [Απρίλιος 2002], 23-28.)
    Για την εικόνα, όρα εδώ:
    https://imgur.com/a/eSpqYXW

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή