Στο παρακάτω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ είναι $CD = AB$ και το $BE$ είναι ύψος του.
Δείξτε ότι το $CEB$ είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο $3-4-5$.
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
ΑΕΒ όμοιο με ΑCD ως ορθογώνια με γωνίες ΑΒΕ,ΑCD ίσες ως οξείες με πλευρές κάθετες. Άρα ΑΕ/ΑD=BE/CD ή ΑΕ/ΒΕ=1/2 αφού το AD το μισό του CD. Άρα εφΑΒΕ=1/2 και εφC=1/(1-1/4)=4/3, που σημαίνει ότι το CEB είναι τρίγωνο 3-4-5.
ΑπάντησηΔιαγραφή