Παρασκευή 24 Ιουνίου 2022

Κοινές ρίζες

Αν το πολυώνυμο  
$g(χ) = χ^3 + αχ^2 + χ + 10$, όπου $α\in R$ 
έχει 3 διαφορετικές ρίζες και κάθε ρίζα του πολυωνύμου $g(x)$ είναι και ρίζα του πολυωνύμου 
$f(χ) = χ^4 + x^3 + βχ^2 + 100χ +γ$, όπου $β,γ\in R$.
τότε να βρεθεί η τιμή του του f(1).
α) −9009    β) −8008    γ) −7007    δ) −6006    ε) −5005

1 σχόλιο:

  1. f(x)=g(x)(x-r)
    x^4+x^3+bx^2+100x+c=(x^3+ax^2+x+10)(x-r)
    σύστημα από ισότητα πολυωνύμων
    a-r=1
    1-ar=b
    10-r=100
    c=-10r
    με λύση
    a=-89
    b=-8009
    c=900
    r=-90
    f(1)=102+b+c=-7007

    ΑπάντησηΔιαγραφή