$g(χ) = χ^3 + αχ^2 + χ + 10$, όπου $α\in R$
έχει 3 διαφορετικές ρίζες και κάθε ρίζα του πολυωνύμου $g(x)$ είναι και ρίζα του πολυωνύμου
$f(χ) = χ^4 + x^3 + βχ^2 + 100χ +γ$, όπου $β,γ\in R$.
τότε να βρεθεί η τιμή του του f(1).
α) −9009 β) −8008 γ) −7007 δ) −6006 ε) −5005
f(x)=g(x)(x-r)
ΑπάντησηΔιαγραφήx^4+x^3+bx^2+100x+c=(x^3+ax^2+x+10)(x-r)
σύστημα από ισότητα πολυωνύμων
a-r=1
1-ar=b
10-r=100
c=-10r
με λύση
a=-89
b=-8009
c=900
r=-90
f(1)=102+b+c=-7007