Τρίτη 31 Μαΐου 2022

Σύγκριση

Ποιο είναι μεγαλύτερο?
$\int_0^{+ \infty} \dfrac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2015})}$
ή
$\int_0^{+ \infty} \dfrac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2016})}$
Αναρτήθηκε από στις 31.5.22
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. vimarkoulis@gmail.com1 Ιουνίου 2022 στις 12:22 μ.μ.

    Αλλαγή μεταβλητής x=1/u και dx=-1/u^2 du σε διάστημα [δ,Μ], όπου δ τείνει στο 0 και το Μ στο +οο. Άρα 2Ι=int(1/(1+u^2) από 0 στο +οο. Με αλλαγή μεταβλητής u=tanφ και du=1/(cosu)^2, έχουμε 2Ι=π/2, άρα Ι=π/4 και για τα δύο ολοκληρώματα. Επομένως είναι ίσα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)