Στο τέλος κάθε ημέρας, για κάθε χρυσή μπάλα που υπάρχει στο κουτί προστίθενται 2 μαύρες μπάλες και 1 χρυσή μπάλα.
Αυτό σημαίνει ότι στο τέλος της πρώτης ημέρας, υπάρχουν 5 μπάλες στο κουτί.
Εάν δεν αφαιρεθεί καμία μπάλα από το κουτί, πόσες μπάλες θα υπάρχουν στο κουτί στο τέλος της έβδομης ημέρας;
Cayley Contest (Grade 10)
Αν αn είναι συνολικά οι μπάλες στο τέλος της n-οστής ημέρας, τότε έχουμε την ακολουθία με τύπο αn=2^n (X μπάλες) +(2^(n)+2^(n-1) + 2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^1+2^0) (M μπάλες).
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνεπώς α7= 2^7 (Χ μπάλες) + (2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1) (Μ μπάλες)= 2^7+2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1= 383 μπάλες από τις οποίες 128 είναι χρυσές και 255 είναι μαύρες.
Καλημέρα! Πολύ καλή η απάντηση του Μαρίνου αλλά ένας πιο άμεσως τρόπος είναι ότι οι χρυσές μπάλες αυξάνονται γεωμετρικά με λόγο 2 και οι μαύρες είναι διπλάσιες των χρυσών (εκτός την πρώτη μέρα που είναι μια χρυσή και μια μαύρη). Άρα οι χρυσές είναι 2^7=128 και οι μαύρες 2*2^7-1=255.
ΑπάντησηΔιαγραφή