Κυριακή, 24 Μαΐου 2020

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Οι καθηγητές προτείνουν επαναληπτικά θέματα - ΘΕΜΑ 60ο

 Tου Κωνσταντίνου Σερίφη 
Έστω η συνάρτηση $f: [0,2] \rightarrow R$ για την οποία ισχύει: 
$f^{2}(1) +f(0)f(2)>f(1)(f(0)+f(2))$
και η συνάρτηση 
$g(x) = f(x+1) - f(x)$. 
α. Να δείξετε ότι η $f$ δεν μπορεί να είναι γνησίως μονότονη. 
β. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $g$. 
γ. Αν οι $f , g$ είναι συνεχείς στο $0$ να δείξετε ότι η $f$ είναι συνεχής στο $1$. 
δ. Αν η $f$ είναι συνεχής στο $[0,2]$ και παραγωγίσιμη στο $(0, 2)$ να δείξετε ότι υπάρχει $ξ \in (0,2)$ τέτοιο ώστε: 
$f ' (ξ) = 0$ 
ε. Αν η $f$ είναι συνεχής στο $[0,2]$ και έχει ελάχιστο στο $0$, να δείξετε ότι υπάρχει $x\in [0,1)$ τέτοιο ώστε 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου