Σε μια μαθηματική Ολυμπιάδα, 100 μαθητές κλήθηκαν να λύσουν τέσσερα προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα απαντήθηκε από 90 ακριβώς μαθητές, το δεύτερο από 80, το τρίτο από 70 και το τέταρτο από 60.
Ουδείς διαγωνιζόμενος απάντησε και στα τέσσερα προβλήματα. Οι μαθητές που έλυσαν το τρίτο και το τέταρτο πρόβλημα κέρδισαν ένα βραβείο. Πόσοι ήταν οι μαθητές που βραβεύθηκαν;
Έστω ότι κάθε απάντηση σε ένα πρόβλημα δίνει έναν βαθμό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνολικά δόθηκαν 90+80+70+60=300 βαθμοί. Κανένας μαθητής δεν πήρε 4 (αλλιώς θα υπήρχε μαθητής που έλυσε και τα τέσσερα προβλήματα), άρα και κανένας δεν πήρε λιγότερο από 3 (αλλιώς θα είχαν δοθεί λιγότεροι από 300 βαθμοί).
Συνεπώς και οι 100 μαθητές πήραν ακριβώς 3. Από τους 100 μαθητές, οι 30 δεν πήραν βαθμό από το τρίτο πρόβλημα και άλλοι 40 δεν πήραν βαθμό από το τέταρτο πρόβλημα. Απομένουν 100-(30+40)=30 μαθητές που πήραν βαθμό και από τα δύο και βραβεύτηκαν.