Σάββατο, 2 Μαρτίου 2019

Περίεργη ιδιότητα

Θεωρούμε τον αριθμό $39$.
Ο μικρότερος πρώτος και ο μεγαλύτερος πρώτος παράγοντας του $39$ είναι $3$ και $13$.
Οι πρώτοι αριθμοί μεταξύ των αριθμών $3$ και $13$ είναι $3, 5, 7, 11,13$. 
Παρατηρούμε ότι
$39 = 3 + 5 + 7 + 11 + 13$.
 Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός που έχει αυτή την ιδιότητα;
Μικρή βοήθεια: Ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από το $100$.

1 σχόλιο:

  1. Αφού ο ζητούμενος είναι μεγαλύτερος από 100 και γινόμενο δύο πρώτων, αν ο μικρότερος από αυτούς ήταν ο 2 ή ο 3, τότε ο αντίστοιχος μεγαλύτερος θα έπρεπε να είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 53 ή του 37. Και στις δύο αυτές οριακές περιπτώσεις, το άθροισμα των περιλαμβανόμενων πρώτων υπερβαίνει ήδη τους 2×53=106 ή 3×37=111 αντίστοιχα, οπότε δοκιμάζουμε για μικρότερο πρώτο τον 5. Έτσι, για να προκύπτει η ιδιότητα, ο μικρότερος μεγαλύτερος πρώτος πρέπει να είναι ο 31, ενώ με τον 23 ή τον 29 δεν προκύπτει:
    5×31=155
    5+7+11+13+17+19+23+29+31=155
    Άρα ο 155.

    ΑπάντησηΔιαγραφή