Τρίτη, 19 Ιουνίου 2018

Παράδοξο: $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$

Να αποδειχθεί ότι:
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$
Απόδειξη
Έστω 
              $x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots$           (1)
Φέρνουμε το 1 από το δεύτερο μέλος στο πρώτο και έχουμε:
              $x - 1 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$        (2)    
Πολλαπλασιάζουμε με το $2$ την (1) και έχουμε:
                   $2x = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 \ldots$          (3)        
Από (2) και (3) έχουμε
$2x = x - 1 \implies x = -1$.
Άρα 
 $1 + 2 + 4 + 8 + 16 \ldots= -1$.

1 σχόλιο:

  1. x=1+2+4+8+...+2^(ν-1)
    2x=2+4+8+16+...+2^ν
    x-1=2+4+8+...+2^(ν-1)
    Άρα έχουμε 2x=(x-1)+2^ν συνεπώς 2x>x-1 και άρα δεν μπορούμε να τα εξισώσουμε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή