Τρίτη, 20 Μαρτίου 2018

Γεωμετρική πρόοδος σε τετράγωνο

Α) Σημείο βρίσκεται στο εσωτερικό τετραγώνου Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων , αν είναι γνωστό ότι με τη σειρά που δίνονται αποτελούν διαδοχικούς 
όρους γεωμετρικής προόδου με λόγο

Β) Εξετάστε αν η παραπάνω συνθήκη ορίζει μονοσήμαντα το τετράγωνο.
Λύση (του Νίκου Φραγκάκη)
Θεωρώ σύστημα συντεταγμένων με αρχή το , άξονα τετμημένων την και μοναδιαίο διάνυσμα σ αυτόν το .
Οι Απολλώνιου ίσοι κύκλοι έχουν κέντρα
   
ακτίνα δε 
Το σημείο από την απλή λύση του συστήματος των εξισώσεων τους 
Είναι
 
και με μήκος πλευράς τετραγώνου ,
  .

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου