Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Είναι ευκολότερο ίσως να αντιμετωπίσουμε το αντίστροφο πρόβλημα, το οποίο έχει την ίδια απάντηση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑς υποθέσουμε λοιπόν ότι η μύτη του Πινόκιο ξεκινάει από τα 100 εκ., με κάθε ψέμα μειώνεται στο μισό, με κάθε αλήθεια αυξάνεται κατά 1 εκ. και φτάνει τελικά στο 1 εκ. Αν κάποια στιγμή η μύτη είναι 2χ εκ. και στη συνέχεια ο Πινόκιο πει διαδοχικά 2 αλήθειες και 1 ψέμα, η μύτη του θα γίνει χ+1 εκ. Το ίδιο αποτέλεσμα όμως θα μπορούσε να επιτευχθεί με 1 ψέμα και 1 αλήθεια διαδοχικά. Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι η ελάχιστου πλήθους όρων ακολουθία που οδηγεί σε μείωση της μύτης από τα 100 στο 1 εκ. δεν περιλαμβάνει διαδοχικές αλήθειες. Έτσι έχουμε την εξής ελάχιστη ακολουθία (διαιρούμε δια 2 όταν το μήκος της μύτης είναι ζυγό και προσθέτουμε 1 όταν είναι μονό):
100->50->25->26->13->14->7>8->4->2->1
Η ακριβώς αντίστροφη της παραπάνω ακολουθίας δείχνει τον οικονομικότερο τρόπο για να αυξήσει ο Πινόκιο τη μύτη του από 1 στα 100 εκ. Ανοίγει το στόμα του (για να μιλήσει) 10 φορές.