Τρίτη, 9 Ιανουαρίου 2018

$(lnx)' = \dfrac{1}{x} $

 Απόδειξη 
Έχουμε
$(lnx)' = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{ln(x+h)-lnx}{h}$
$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}  \dfrac{1}{h} ln \dfrac{x+h}{x}$
$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}ln(1+ \dfrac{x}{h})^{ \dfrac{1}{h}}$
$=ln \lim\limits_{h \rightarrow 0}(1+ \dfrac{x}{h})^{ \dfrac{1}{h}}$
$=lne^{ \dfrac{1}{x} }$
$= \dfrac{1}{x} $

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου