$(lnx)' = \dfrac{1}{x} $

 Απόδειξη 
Έχουμε

$(lnx)' = \lim\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{ln(x+h)-lnx}{h}$

$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}  \dfrac{1}{h} ln \dfrac{x+h}{x}$

$= \lim\limits_{h \rightarrow 0}ln(1+ \dfrac{x}{h})^{ \dfrac{1}{h}}$

$=ln \lim\limits_{h \rightarrow 0}(1+ \dfrac{x}{h})^{ \dfrac{1}{h}}$

$=lne^{ \dfrac{1}{x} }$

$= \dfrac{1}{x} $