Έστω
Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Αν θυμάμαι καλά, έχει αναρτηθεί και παλιότερα το πρόβλημα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυξάνοντας κατά 1 τους αριθμητές και τους παρονομαστές όλων των κλασμάτων του Μ, η τιμή κάθε κλάσματος, άρα και η τελική τιμή του γινομένου τους θα αυξηθεί και θα προκύψει ο αριθμός:
Ν = 5/6 * 7/8 * 9/10 * … * 9999/10000 > Μ.
Επομένως:
Μ^2 < Μ*Ν = 4/5 * 5/6 * 6/7 * 7/8 * …. * 9998/9999 * 9999/10000 = 4/10000 ==> Μ^2 < 0,0004 (ισχύει η περίπτωση Β, ως καθαρή ανισότητα).