Στην παρακάτω ακολουθία
$6,24,60,120,210, ... $
ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;
Ποιος είναι ο εκατοστός αριθμός στη σειρά;
$6,24,60,120,210, ... $
Ποιος είναι ο εκατοστός αριθμός στη σειρά;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
$a{_{n}}=n^{3}+3n^{2}+2n$
ΑπάντησηΔιαγραφήa6=336
a100=1030200
Οι αριθμοί αυτοί είναι τα εξαπλάσια εκείνων των αριθμών οι διαδοχικές διαφορές των οποίων αποτελούν την ακολουθία αριθμών στην 3η κατά σειρά διαγώνιο του τριγώνου Pascal !
ΑπάντησηΔιαγραφήαν = ( ν + 2)! / (ν – 1)! =
ΑπάντησηΔιαγραφήν•(ν + 1)•(ν + 2)
και
α100 = 100•101•102 = 1030200