Τετάρτη, 15 Νοεμβρίου 2017

Ισοπεριμετρικά ορθογώνια

Στο παρακάτω σχήμα το $ΑΒΓΔ$ είναι τετράγωνο πλευράς $42$, το οποίο έχουμε χωρίσει σε τέσσερα ορθογώνια. 
Αν τα ορθογώνια έχουν ίση περίμετρο, τότε το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας είναι: 
α.  252      β. 432      γ. 441      δ. 490      ε. 540
Cayley Contest 2017 (Grade 10)

1 σχόλιο:

  1. Αν χ είναι το μήκος και ψ το πλάτος του σκιασμένου ορθογωνίου, τότε οι διαστάσεις του πάνω αριστερά ορθογωνίου είναι 42-χ και 2ψ και του κάτω-κάτω ορθογωνίου 42 και 42-2ψ, οπότε ισχύουν:
    χ+ψ=42-χ+2ψ=42+42-2ψ => χ=30, ψ=18 => χψ=30*18=540

    ΑπάντησηΔιαγραφή