Ο ορισμός της ισότητας δύο πολυωνύμων είναι διαφορετικός από τον ορισμό της ισότητας δύο συναρτήσεων.
Για να δηλώσουμε ότι δύο πολυώνυμα $Ρ(χ)$ και $Q(χ)$ είναι ίσα γράφουμε
Ας θεωρήσουμε τώρα δύο συναρτήσεις $f : Α \rightarrow {R}$ και $g : Β \rightarrow R$. Για να δηλώσουμε ότι οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ίσες γράφουμε $«=»$.
Το σύμβολο της ισότητας για δύο μαθηματικά αντικείμενα είναι $«=»$ σε όλες τις περιπτώσεις.
Σημειώνουμε ότι δεν έχει νόημα, σε ένα πρόβλημα, να μας δώσουν ως υπόθεση ή να μας ζητήσουν να αποδείξουμε ότι $f(χ)=g(χ)$ (προτασιακός τύπος). Θα είχε νόημα να μας δώσουν ως υπόθεση ή να μας ζητήσουν να αποδείξουμε, για παράδειγμα, ότι
Για να δηλώσουμε ότι δύο πολυώνυμα $Ρ(χ)$ και $Q(χ)$ είναι ίσα γράφουμε
$Ρ(χ)=Q(χ)$.
Δεν υπάρχει λόγος να γράψουμε «$Ρ(χ)=Q(χ)$, για κάθε $χ \rightarrow{R}$», στηριζόμενοι σε γνωστό θεώρημα (διότι, τότε, θα δίναμε την εντύπωση ότι δεν γνωρίζουμε ότι στον ορισμό της ισότητας δύο πολυωνύμων δεν υπεισέρχονται οι αριθμητικές τους τιμές).Ας θεωρήσουμε τώρα δύο συναρτήσεις $f : Α \rightarrow {R}$ και $g : Β \rightarrow R$. Για να δηλώσουμε ότι οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ίσες γράφουμε $«=»$.
Το σύμβολο της ισότητας για δύο μαθηματικά αντικείμενα είναι $«=»$ σε όλες τις περιπτώσεις.
Σημειώνουμε ότι δεν έχει νόημα, σε ένα πρόβλημα, να μας δώσουν ως υπόθεση ή να μας ζητήσουν να αποδείξουμε ότι $f(χ)=g(χ)$ (προτασιακός τύπος). Θα είχε νόημα να μας δώσουν ως υπόθεση ή να μας ζητήσουν να αποδείξουμε, για παράδειγμα, ότι
ή να μας πουν να λύσουμε την εξίσωση: $f(χ)=g(χ)$.
Περιοδικό «Ευκλείδης Β΄» Τ. 102
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου