Τετάρτη, 8 Νοεμβρίου 2017

Άλλο ισότητα πολυωνύμων και άλλο ισότητα συναρτήσεων

maths loveΟ ορισμός της ισότητας δύο πολυωνύμων είναι διαφορετικός από τον ορισμό της ισότητας δύο συναρτήσεων.
Για να δηλώσουμε ότι δύο πολυώνυμα $Ρ(χ)$ και $Q(χ)$ είναι ίσα γράφουμε
$Ρ(χ)=Q(χ)$.
Δεν υπάρχει λόγος να γράψουμε «$Ρ(χ)=Q(χ)$, για κάθε $χ \rightarrow{R}$», στηριζόμενοι σε γνωστό θεώρημα (διότι, τότε, θα δίναμε την εντύπωση ότι δεν γνωρίζουμε ότι στον ορισμό της ισότητας δύο πολυωνύμων δεν υπεισέρχονται οι αριθμητικές τους τιμές).
Ας θεωρήσουμε τώρα δύο συναρτήσεις $f : Α \rightarrow {R}$ και $g : Β \rightarrow R$. Για να δηλώσουμε ότι οι δύο αυτές συναρτήσεις είναι ίσες γράφουμε $«=»$.
Το σύμβολο της ισότητας για δύο μαθηματικά αντικείμενα είναι $«=»$ σε όλες τις περιπτώσεις.
Σημειώνουμε ότι δεν έχει νόημα, σε ένα πρόβλημα, να μας δώσουν ως υπόθεση ή να μας ζητήσουν να αποδείξουμε ότι $f(χ)=g(χ)$ (προτασιακός τύπος). Θα είχε νόημα να μας δώσουν ως υπόθεση ή να μας ζητήσουν να αποδείξουμε, για παράδειγμα, ότι
ή να μας πουν να λύσουμε την εξίσωση: $f(χ)=g(χ)$.
Περιοδικό «Ευκλείδης Β΄» Τ. 102

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου