Κυριακή, 1 Οκτωβρίου 2017

Περίμετρος τριγώνου

Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι οι ακέραιοι $13, x, y$. Δίνεται ότι $xy = 105$.
Ποιο είναι το μήκος της περιμέτρου του τριγώνου;
SENIOR ‘KANGAROO’ MATHEMATICAL CHALLENGE 2016 
United Kingdom Mathematics Trust

3 σχόλια:

  1. Επειδή $150 = 2 \cdot 3 \cdot {5^2}$ και λόγω της τριγωνικής ανισότητας , $x = 10\,\,,\,\,y = 15$ ή $x = 15\,\,,\,\,y = 10$ και άρα η περίμετρος είναι : $2s = 38$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Έχουμε y=105/x όπου x παίρνει τιμές στο σύνολο των διαιρετών του 105 προκειμένου το y να έχει ακέραια τιμή.
    Επειδή 105=3*5*7 το σύνολο των διαιρετών του 105 είναι το {1,3,5,7,15,21,35,105}.
    Ελέγχουμε αν οι τριάδες των μηκών x, 105/x, 13 που προκύπτουν για τις τιμές του x αποτελούν μήκη πλευρών τριγώνου ήτοι ικανοποιούν την τριγωνική ανισότητα.
    Από τον έλεγχο αυτόν προκύπτουν οι τριάδες (15,7,13) ή (7,15,13),άρα η περίμετρος ισούται με 35.

    ΑπάντησηΔιαγραφή