Τετάρτη, 18 Οκτωβρίου 2017

Το πρόβλημα της Γεωμετρίας στην 38η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Αργεντινή)

Έστω τρίγωνο $ABC$ του οποίου η μικρότερη γωνία είναι η $Α$. Τα σημεία $Β$ και $C$ διαιρούν τον περιγεγραμμένο περί το τρίγωνο $ABC$ κύκλο σε δύο τόξα. Στο τόξο $BC$ που δεν περιέχει το $Α$ παίρνουμε ένα σημείο $U$, διαφορετικό από τα $Β$ και $C$. 
Έστω ότι οι μεσοκάθετες των ευθυγράμμων τμημάτων $ΑΒ$ και $AC$ τέμνουν την ευθεία $AU$ στα σημεία $V$ και $W$ αντίστοιχα. Έστω ακόμα ότι οι ευθείες $BV$ και $CW$ τέμνονται στο σημείο $T$. Να αποδείξετε ότι ισχύει $AU = TΒ + TC$.
38η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα, Αργεντινή

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου