Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Ειναι: <ΕΒΓ=60, <ΔΓΒ=70, <ΒΔΓ=30, <ΒΕΓ=40.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕστω: <ΓΔΕ=χ οποτε: <ΔΕΑ=χ+10
Νομος των ημιτονων:
α)Τριγ. ΒΓΔ: ΓΔ=ΓΒ*ημ80/ημ30
β)Τριγ. ΓΕΒ: ΓΕ=ΓΒ*ημ60/ημ40
γ)Τριγ. ΓΕΔ: ΓΕ/ΓΔ=ημχ/ημ(χ+10)
Απο τις α), β) και γ) προκυπτει η εξισωση:
ημχ/ημ(χ+10)=ημ60*ημ30/ημ40*ημ80
η επιλυση της οποιας μας δινει:
χ=20
Κι αυτη η γενικη λυση (οπως και οι τρεις προηγουμενες) δεν αναφερεται στην ασκηση της αναρτησης αλλα σ' συτην εδω:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://blogs.sch.gr/zenonlig/files/2013/04/A-Poulos-Geometrical-Pro.pdf