Παρασκευή, 22 Σεπτεμβρίου 2017

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Ίσες Συναρτήσεις

Για να αποδείξουμε ότι δύο συναρτήσεις είναι ίσες αρκεί να δείξουμε ότι:
  • έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και, 
  • για κάθε στο πεδίο ορισμού τους έχουν τον ίδιο τύπο, δηλαδή
Παράδειγμα 1
Να εξετάσετε αν οι συναρτήσεις είναι ίσες με
και
Λύση

Για την f(x) =\dfrac{e^{2x}-xe^{x}}{x\cdot e^{x}} θα πρέπει x\cdot e^{x}\neq0 επειδή e^{x}>0 για κάθε x\in \mathbb{R} άρα θα πρέπει x\neq 0 οπότε A_{f}=\mathbb{R}-\{0\}.
Για την g(x)= \dfrac{e^{x}}{x}-1 Θα πρέπει x\neq 0 οπότε A_{g}=\mathbb{R}-\{0\}.
Αφού A_{f}=A_{g}, δηλαδή οι δυο συναρτήσεις έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού για να είναι ίσες οι συναρτήσεις θα πρέπει να έχουν και τον ίδιο αλγεβρικό τύπο δηλαδή, f(x)=g(x)
Έχουμε λοιπόν:
Για τη συνέχεια κάντε κλικ εδώ.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου