Διασκεδαστικά Μαθηματικά : Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Ίσες Συναρτήσεις

Παρασκευή 22 Σεπτεμβρίου 2017

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Ίσες Συναρτήσεις

Για να αποδείξουμε ότι δύο συναρτήσεις

είναι ίσες αρκεί να δείξουμε ότι:

έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και,
για κάθε στο πεδίο ορισμού τους έχουν τον ίδιο τύπο, δηλαδή

Παράδειγμα 1

Να εξετάσετε αν οι συναρτήσεις

είναι ίσες με

και

Λύση

Για την $f(x) =\dfrac{e^{2x}-xe^{x}}{x\cdot e^{x}}$ θα πρέπει $x\cdot e^{x}\neq0$ επειδή $e^{x}>0$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ άρα θα πρέπει $x\neq 0$ οπότε $A_{f}=\mathbb{R}-\{0\}.$

Για την $g(x)= \dfrac{e^{x}}{x}-1$ Θα πρέπει $x\neq 0$ οπότε $A_{g}=\mathbb{R}-\{0\}.$

Αφού $A_{f}=A_{g},$ δηλαδή οι δυο συναρτήσεις έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού για να είναι ίσες οι συναρτήσεις θα πρέπει να έχουν και τον ίδιο αλγεβρικό τύπο δηλαδή, $f(x)=g(x)$

Έχουμε λοιπόν:

Για τη συνέχεια κάντε κλικ εδώ.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)