Παρασκευή, 23 Ιουνίου 2017

Κανόνας αντίστροφης συνάρτησης

Έστω ότι η $y = f(x)$ είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε κάποιο διάστημα $I$ το οποίο περιέχει τον $ξ$.
Γνωρίζουμε ότι το σύνολο τιμών της $y = f(x)$ είναι, επίσης, κάποιο διάστημα $J$ το οποίο περιέχει τον αντίστοιχο $η = f(ξ)$ και ότι η αντίστροφη συνάρτηση $x = f^{−1} (y)$ είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο διάστημα $J$.
Αν η $y = f(x)$ έχει παράγωγο στον $ξ$, τότε η $x = f^{−1} (y)$ έχει παράγωγο στον $η$ και

  • Αν η $y = f(x)$ είναι γνησίως φθίνουσα, τότε ισχύουν τα ίδια με τις προφανείς αλλαγές: $< 0$ αντί $> 0$ και $−∞$ αντί $+∞$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου