Τετάρτη, 7 Ιουνίου 2017

Αγωνιστικά προβήματα

Σε μια αθλητική διοργάνωση, 100 μαθητές έλαβαν μέρος σε αγωνίσματα στίβου, 50 συμμετείχαν σε αγώνες κολύμβησης και 48 σε αγώνες σκοποβολής. Το πλήθος των μαθητών που έλαβαν
μέρος σε ένα μόνο είδος αγωνισμάτων ήταν διπλάσιο από το πλήθος των μαθητών που έλαβαν μέρος σε δύο είδη αγωνισμάτων και τριπλάσιο από αυτούς που έλαβαν μέρος σε τρία είδη. Ποιο είναι το πλήθος των μαθητών που συμμετείχαν στη διοργάνωση; 

3 σχόλια:

  1. Σε κάθε 6 μαθητές που πήραν μέρος σε ένα αγώνισμα, αντιστοιχούν 3 που πήραν μέρος σε 2 αγωνίσματα ο καθένας (6 αριθμητικά αγωνίσματα) και 2 που πήταν μέρος σε 3 αγωνίσματα ο καθένας (6 αριθμητικά αγωνίσματα). Οπότε και κάθε 6+3+2= 11 μαθητές έχουμε 3*6=18 συνολικά συμμετοχές σε αγωνίσματα και άρα
    Στους 11 μαθητές αντιστοιχούν 18 συμμετοχές
    Πόσοι μαθητές (Χ) για 198 συμμετοχές;
    Χ=198/18*11=121 μαθητές

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Θα προτείνω μια επίσης απλή (ελπίζω) προσέγγιση στην πιο πάνω όμορφη λύση του Ευθύμη (γεια σου Ευθύμη!).

    Αν τα πλήθη των μαθητών που έλαβαν μέρος στα αγωνίσματα είναι: Α μόνο στο στίβο, Β μόνο στην κολύμβηση, Γ μόνο στη σκοποβολή, ΑΒ σε στίβο-κολύμβηση, ΑΓ σε στίβο-σκοποβολή, ΒΓ σε κολύμβηση-σκοποβολή και ΑΒΓ σε στίβο-κολύμβηση-σκοποβολή, τότε από τα δεδομένα του προβλήματος έχουμε:
    Α+ΑΒ+ΑΓ+ΑΒΓ = 100
    Β+ΑΒ+ΒΓ+ΑΒΓ = 50
    Γ+ΑΓ+ΒΓ+ΑΒΓ = 48
    Προσθέτοντας κ.μ. έχουμε:
    (Α+Β+Γ)+2(ΑΒ+ΑΓ+ΒΓ)+3ΑΒΓ = 198 (1)
    Ξέρουμε επίσης ότι Α+Β+Γ = 2(ΑΒ+ΑΓ+ΒΓ) = 3ΑΒΓ, οπότε η (1) γίνεται
    3(Α+Β+Γ) = 198 => Α+Β+Γ = 66 και συνεπώς:
    ΑΒ+ΑΓ+ΒΓ = 66/2= 33
    ΑΒΓ = 66/3 = 22
    Επομένως το πλήθος των μαθητών που συμμετείχαν στη διοργάνωση είναι 66+33+22=121

    ΑπάντησηΔιαγραφή