Δευτέρα, 19 Ιουνίου 2017

Με ένα ψηφίο λιγότερο

Πόσο θα αλλάξει ο αριθμός $\dfrac{1}{1996}$ (δηλαδή πόσο θα αυξηθεί ή θα ελαττωθεί, και κατά ποιον παράγοντα), αν παραληφθεί το πρώτο μη μηδενικό ψηφίο από το δεκαδικό του ανάπτυγμα;

1 σχόλιο:

  1. Συνοψίζω και καθαρογράφω:

    Το δεκαδικό ανάπτυγμα του 1/1996 είναι το 0,0005χψζ....
    Αν παραλειφθεί το ψηφίο 5, ο 1/1996 θα ελαττωθεί κατά 1/2000=0,0005 και ταυτόχρονα, με τη μετάθεση της ακολουθίας ψηφίων χψζ... κατά μία θέση αριστερότερα, θα αυξηθεί κατά 9*(1/1996-1/2000).
    Συνολική μεταβολή: -1/2000+9*(1/1996-1/2000) = -10/2000+9/1996 = (-10*1996+9*2000)/(1996*2000) = -1960/(1996*2000).
    Ο παράγοντας μεταβολής, δηλαδή ο λόγος του νέου προς τον αρχικό αριθμό είναι 1-1960/2000 = 40/2000 = 1/50

    ΑπάντησηΔιαγραφή