Τρίτη, 30 Μαΐου 2017

Problem of the Week: 2002 AMC 12A, Problem 17

Several sets of prime numbers, such as $\{7,83,421,659\}$ use each of the nine nonzero digits exactly once. 
What is the smallest possible sum such a set of primes could have?

2 σχόλια:

  1. Κανένας από τους αριθμούς ενός τέτοιου συνόλου δεν μπορεί να είναι ζυγός εκτός από τον 2 που είναι ο μοναδικός ζυγός πρώτος. Επίσης το ψηφίο 1 δεν μπορεί να υπάρχει ως μονοψήφιος αριθμός, αφού ο 1 δεν είναι πρώτος. Έτσι, τα ψηφία 4, 6 και 8 θα βρίσκονται σε θέσεις τουλάχιστον δεκάδων και το 1 θα βρίσκεται σε κάποια θέση τουλάχιστον διψήφιου αριθμού. Για να πετύχουμε επομένως το ελάχιστο δυνατό άθροισμα, επιδιώκουμε όσο γίνεται περισσότεροι αριθμοί του συνόλου να είναι μονοψήφιοι πρώτοι και οι υπόλοιποι να είναι οι μικρότεροι δυνατοί διψήφιοι πρώτοι.
    Με αυτό τον τρόπο, καταλήγουμε στο επιθυμητό σύνολο {2,3,5,41,67,89} με άθροισμα στοιχείων 207.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Υπάρχει επίσης και το σύνολο {2,3,5,47,61,89} με άθροισμα επίσης 207.

      Διαγραφή