Τρίτη, 2 Μαΐου 2017

Θέση μέγιστου

Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο του ώστε Φέρνω την ημιευθεία
Να εντοπίσετε σημείο της ώστε η γωνία να είναι μέγιστη και (για αυτή τη θέση) να υπολογίσετε την

1 σχόλιο:

  1. Το ζητούμενο σημείο Ρ είναι το σημείο επαφής του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία S και Β και εφάπτεται της Ax.
    Το μήκος του ΑΡ είναι (ΑΡ) = sqrt(a*s) [μέση ανάλογος των α και d , σχέση τέμνουσας και εφαπτομένης του κύκλου].
    Αιτιολόγηση
    Θεωρώ τον κύκλο που διέρχεται από τα Α,S και εφάπτεται της ημιεύθείας Αx και ονομάζω Σ το σημείο επαφής με την ημιευθεία αυτή.
    Από οποιδήποτε σημείο Μ της ημειευθείας, (διαφορερτικό του Σ), το ευθ. τμήμα SΑ φαίνεται υπό γωνία Μ μεγαλύτερη από την γωνία Σ υπό την οποία φαίνεται ίδιο το ευθ. τμήμα SΑ από το σημείο Σ, ως εξωτερικό σημείο (το Μ ) του κύκλου.
    Συνεπώς το Ρ πρέπει να ταυτισθεί με το σημείο Σ.

    εφθ = (α-s)/(2*sqrt(α*s))
    Υπολογισμός
    Έστωσαν ω και φ οι γωνίες ΑΡΒ και ΑΡS αντίστοιχα τότε:
    εφθ = εφ(ω-φ)= (εφω-εφφ)/(1+εφω*εφφ)
    αλλά
    εφω = ΑΒ/ΑΡ = α/sqrt(a*s) και
    εφφ = ΑS/ΑΡ = s/sqrt(a*s) και με
    αντικατάσταση και πράξεις προκύπτει:

    εφθ = (α-s)/(2*sqrt(a*s))

    ΑπάντησηΔιαγραφή