Δευτέρα, 1 Μαΐου 2017

Μία μεγάλη εκτύπωση

Με έναν υπολογιστή τυπώσαμε δύο αριθμούς:
τον $2^{1995}$ και τον $5^{1995}$.
Πόσα ψηφία τυπώθηκαν συνολικά;

1 σχόλιο:

  1. Αν ο 2^1995 γράφεται με ν ψηφία, τότε:
    10^ν > 2^1995 > 10^(ν-1)  (1)
    Ομοίως, αν ο 5^1995 γράφεται με μ ψηφία, τότε:
    10^μ > 5^1995 > 10^(μ-1)  (2)
    Πολλαπλασιάζοντας κ.μ. τις (1) και (2) έχουμε:
    10^(ν+μ) > 10^1995 > 10^(ν+μ-2) => ν+μ > 1995 > ν+μ-2  => 1995 = ν+μ-1 => ν+μ = 1996.
    Επομένως τυπώθηκαν συνολικά 1996 ψηφία.

    ΑπάντησηΔιαγραφή