Τρίτη, 2 Μαΐου 2017

15 άσσοι

Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να βάλουμε το "+" μεταξύ των ψηφίων του $111111111111111$ (δεκαπέντε "1") έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του $30$;
Harvard-MIT Math Tournament 2017

1 σχόλιο:

  1. Αφού τα “1” είναι δεκαπέντε, όπως και να βάλουμε τα “+” το άθροισμα θα είναι πολλαπλάσιο του 3, οπότε για να είναι το άθροισμα πολλαπλάσιο του 30=3*10 πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 10, άρα θέλουμε 10 προσθετέους, άρα 9 “+” τα οποία μπορούν να τοποθετηθούν σε 9 από τις 14 θέσεις που υπάρχουν ανάμεσα στους 15 άσσους, άρα C(14,9) τρόποι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή