Στο ισοσκελές τρίγωνο 
είναι 
το ύψος, 
το βαρύκεντρο και 
το περίκεντρο.
είναι το ύψος, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο.
Αν 
, να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου.
, να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου.
Μια εντελώς διαφορετική λύση με χρήση μόνο του πυθαγορείου θεωρήματος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε KD=KG-GD=KG-AD/3=AD-AD/3=2/3 AD
AD=3/2 KD
KD=R-AD=R-3/2 KD ισοδύναμα KD=2R/5
$\frac{BC}{2} = \sqrt{ R^{2} - KD^{2} }$
$\frac{BC}{2} = \sqrt{ R^{2} - (\frac{2R}{5}) ^{2} }= \frac{R}{5}\sqrt{21}$
$AC= \sqrt{ AD^{2}+ ( \frac{BC}{2})^{2}}$
$= \sqrt{ ( \frac{3}{2} KD) ^{2}+ ( \frac{R \sqrt{21} }{5}) ^{2} }$
$= \frac{R}{5} \sqrt{30}$
$\frac{AC}{BC} = \frac{ \sqrt{30} }{2 \sqrt{21} } = \sqrt{ \frac{30}{84} } = \sqrt{ \frac{5}{14}}$