Σε ισόπλευρο τρίγωνο είναι τα μέσα των αντίστοιχα.
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Τα μέσα των πλευρών του ABC και τα μέσα των τμημάτων KA,KB,KC όπου Κ το κέντρο του ισόπλευρου ABC είναι σημεία του γεωμετρικού τόπου και ισαπέχουν απο το κέντρο Κ, είναι σημεία του εγγεγραμμένου κύκλου του ABC.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια κάθε σημείο Μ του εγγεγραμμένου κύκλου (K,KD)εκτός των μέσων της ΑΒ και KC εφαρμόζουμε το θεώρημα των συνημιτόνων στα MKP και MKC και παρατηρώντας ότι ΜΚ=2ΚΡ και KC=4KP προκύπτει ότι MC=2MP