Η παραβολή διέρχεται από την κορυφή , του ορθογωνίου .
α) Βρείτε το .
β) Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής στο και το σημείο , στο οποίο αυτή τέμνει τον άξονα .
γ) Τι μέρος του ορθογωνίου καταλαμβάνει το πράσινο μικτόγραμμο τρίγωνο;
δ) Για ποιο σημείο της καμπύλης το διχοτομεί το πράσινο εμβαδόν;
Αν θεωρήσουμε x την τετμημένη του σημείου Τ έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια x=0 Εμβ (PTSΑ)=ab/3=8ab/24 >ab/6
x=α/2 Εμβ (PTSΑ)=7ab/24 >ab/6
x=α Εμβ (PTSΑ)=ab/4=6ab/24 > ab/6 και
για x>α Εμβ (PTSΑ)>Εμβ Τριγ (PSA)=ab/4>ab/6.
Συνεπώς δεν μπορεί να υπάρξει τέτοιο σημείο Τ.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήα) m=b/a^2
Διαγραφήβ) y=(2b/a)x-b
γ) πράσινο=ab/12
δ) (a/2, b/4)