Κυριακή, 5 Φεβρουαρίου 2017

Θεώρημα της Πεταλούδας

Δίνεται εγγεγραμμένο σε κύκλο (κέντρου ) τετράπλευρο και ας είναι .
Αν είναι τα σημεία τομής της στο καθέτου στην με τις αντίστοιχα, να δειχθεί ότι το μέσο της .
Έστω οι ορθές προβολές της στις αντίστοιχα και ας είναι .
Με σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem θα ισχύει:
 
Όμως είναι ομόλογα τμήματα των προφανώς ομοίων τριγώνων ( και τα ίχνη των υψών
και τα μέσα των ομολόγων πλευρών) και συνεπώς ο λόγος τουs θα ισούται με το λόγο των ομολόγων υψών τους, δηλαδή
 
Από 
το μέσο της και το Θεώρημα της πεταλούδας έχει αποδειχθεί.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου