Τρίτη, 3 Ιανουαρίου 2017

Επίκαιρη ανισότητα

Nα αποδειχθεί ότι
$\dfrac{1}{1+\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+....$
$...\ldots +\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}< \sqrt{2017}$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

1 σχόλιο:

  1. Έστω Σ το α’ μέλος της αποδεικτέας ανισότητας.
    Αν πολλαπλασιάσουμε αριθμητή και παρονομαστή κάθε κλάσματος της μορφής 1/[√ν+√(ν+1)] που περιέχει η Σ με √(ν+1)-√ν, τότε όλοι οι παρονομαστές των κλασμάτων γίνονται 1 και η Σ γράφεται:
    Σ = (√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+….+(√2017-√2016) => Σ = -1+√2017 => Σ<√2017 ό.έ.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή