Σάββατο, 17 Δεκεμβρίου 2016

Ομαλή άνοδος

Δύο κυκλικοί πύργοι έχουν το ίδιο ύψος αλλά διαφορετικές διαμέτρους. Κάθε πύργος περιβάλλεται από μία ελικοειδή σκάλα, από τη βάση έως την κορυφή.
Οι δύο σκάλες έχουν ίσες και σταθερές κλίσεις. Ποια σκάλα είναι μακρύτερη;
Περιοδικό Quantum

4 σχόλια:

  1. Μια λεπτομέρεια που αποδεικνύεται είναι ότι οι σκάλες πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό σκαλοπατιών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Όχι. Δεν έχει σημασία ο αριθμός των σκαλοπατιών. Σκέψου σκαλοπάτια με κλίση 1 προς 1. (45ο κλίση) Τι κι αν έχουν μεγάλο ή μικρό πάτημα ; Το συνολικό μήκος της σκάλας για να φτάσει στο ίδιο τελικό ύψος ,είναι το ίδιο.

      Διαγραφή
  2. Oι σκάλες πρέπει να έχουν το ίδιο πάτημα (πi) και το ίδιο ρίχτυ (hi)σε όλες τις βαθμίδες τους.
    Έτσι για κλίση των δυο σκαλών ίση με a έχουμε ρίχτυ/πάτημα=a. Για μια υψομετρική διαφορά h έχουμε ν1=h/h1, ν2=h/h2 όπου ν1,ν2 αρ. σκαλοπατιών και h1,h2 ύψος βαθμίδων.
    Εφ'όσον οι δυο σκάλες έχουν την ίδια κλίση και την ίδια υψομετρική διαφορά έχουμε:
    (νι-1)*π1=(ν2-1)*π2
    (h/h1 -1)π1=(h/h2 -1)π2
    (h/h1 -1)h1/a=(h/h2 -1)h2/a
    h1=h2 συνεπώς π1=π2 και ν1=ν2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αγαπητέ, οι σχέσεις που έχεις γράψει είναι απλώς μια ταυτότητα. (δες τις απαλοιφές σου.)
      Να προτείνω κάτι.
      Πάρε έναν απλό κάναβο/πλέγμα ,ένα μιλιμιτρέ χαρτί ας πούμε.
      Φέρε μια διαγώνιο από ένα σημείο έστω στην αρχή ιδεατών αξόνων (0,0) με κλίση 1 προς 1 έως το σημείο ας πούμε (5,5)
      Η πρώτη σκάλα έχει σκαλιά με πάτημα=ρίχτι= 1. 1ο ρίχτι από (0,0)-->(0,1), 1ο πάτημα από (0,1)--->(1,1) κ.λ.π.
      Η δεύτερη σκάλα έχει σκαλοπάτια μισού πατήματος και ριχτιού.
      1ο ρίχτι από (0,0)--->(0, 0.5) 1ο πάτημα από (0, 0.5)--->(0.5, 0.5) κ.λ.π.
      Σίγουρα βλέπεις ότι το άθροισμα όλων των πατημάτων και των ριχτιών και στις δύο σκάλες είναι 5...

      Διαγραφή