Πέμπτη, 1 Δεκεμβρίου 2016

Τετράγωνη λογική

Ο αριθμός
$11.111.112.222.222 - 3.333.333$ 
είναι τέλειο τετράγωνο. 
Βρείτε την τετραγωνική του ρίζα. 

10 σχόλια:

  1. Η τετραγωνική ρίζα είναι ο αριθμός 3.333.333 . Από την ανωτέρω παράσταση, εάν υψώσουμε τον αριθμό 3.333.333 στο τετράγωνο λαμβάνουμε τον αριθμό 11.111.108.888.889 στον οποίο εάν προσθέσουμε τον αριθμό 3.333.333 έχουμε ως αποτέλεσμα τον αριθμό 11.111.112.222.222. Άρα η τετραγωνική ρίζα της παράστασης είναι:
    11.111.112.222.222−3.333.333=
    =11.111.108.888.889
    Sqrt(11.111.108.888.889)= 3.333.333

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αν δεν ξέραμε εξ επιφοιτήσεως την απάντηση, θα μπορούσαμε να σκεφτούμε ως εξής:
      11.111.112.222.222 = 1.111.111*10^7 + 1.111.111*2
      3.333.333 = 1.111.111*3
      Έτσι ο αριθμός γράφεται:
      1.111.111*(10^7+2-3)= 1.111.111*9.999.999 = 1.111.111*9*1.111.111 = (3*1.111.111)^2
      Η τετραγωνική του ρίζα είναι ο 3*1.111.111=3.333.333

      Διαγραφή
    2. Θανάση πολύ ωραία η διατύπωση σου!! Θα χαρώ να επισκεφθείς και την δική μου ιστοσελίδα:
      http://papaveri48.blogspot.gr/
      όπου υπάρχει ένας γρίφος.

      Διαγραφή
    3. Αγαπητέ Κάρλο, σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την ευγενική / τιμητική πρόσκληση. Ήδη έχω στείλει στην ιστοσελίδα σου μια απάντηση στον τελευταίο σου γρίφο, την οποία ελπίζω να βρεις ενδιαφέρουσα. Θέλω όμως να ανταποδώσω την τιμή, προτείνοντας από εδώ έναν γρίφο για εσένα και τους φίλους μας σε αυτό το ιστολόγιο (τυχόν ομωνυμίες είναι απολύτως τυχαίες :-)
      Ο Κάρλος το τσακάλι είναι ένας διαβόητος τρομοκράτης που κυκλοφορεί με πλαστές ταυτότητες. Όλες οι ταυτότητές του έχουν έξι ψηφία, κανένα από τα οποία δεν είναι 0, και έχουν επιπλέον την εξής ιδιότητα: ο αριθμός που σχηματίζουν τα ν πρώτα ψηφία καθεμιάς, για κάθε ν από 1 έως 6, διαιρείται με το ν. Πόσες το πολύ πλαστές ταυτότητες έχει ο Κάρλος;

      Διαγραφή
  2. Αγαπητέ Θανάση σ' ευχαριστώ για την λύση που έδωσες στο γρίφο και την επίσκεψή σου στην ιστοσελίδα μου. Ελπίζω να γίνεις μόνιμος θαμώνας αυτής.
    Επειδή απέχω από τα μαθηματικά παρασάγγας έτη, ασχολούμαι με αυτά ότι θυμάμαι από το λύκειο, η λύση που δίνω:
    αβ=2βα ---> 10α+β=2*(10β+α)---> 8α=19β
    είναι σωστή;
    Σ' ευχαριστώ για την ευγενική/τιμητική προσφορά σου, αλλά δεν είναι για τα κυβικά μο, ώστε να δώσω τη λύση. Θα περιμένω να τη δω από κανέναν άλλο πιό έμπειρο από μένα π.χ. Ε. Αλεξίου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κάρλο, ένας φυσικός αριθμός που γίνεται ο μισός, αν μεταφέρουμε το πρώτο ψηφίο του στο τέλος, δεν μπορεί να είναι διψήφιος, όπως φαντάζομαι ότι υπονοεί αυτό που γράφεις.
    Είναι νομίζω σχεδόν προφανές ότι δεν υπάρχουν μονά ψηφία α, β που να ικανοποιούν τη σχέση 8α=19β, παρά μόνο αν α=β=0.
    Σύμφωνα με τη δική μου ανάλυση, ένας τέτοιος αριθμός είναι τουλάχιστον 18-ψήφιος, οπότε και η εύρεσή του είναι αρκετά πιο σύνθετη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κι' εγώ αυτό είδα προσπαθώντας να βρω κάποιο αριθμό, παρ' όλο που οι γνώσεις μου στα μαθηματικά είναι μέτριες.
      Άρα η λύση που δίνει η πηγή απ'όπου τον πήρα είναι λανθασμένη. Δες εδώ:
      ΓΡΙΦΟΙ.doc - worldofmaths.gr
      (ΓΡΙΦΟΙ ΜΕΤΡΙΟΙ ΣΕ ΔΥΣΚΟΛΙΑ Νο.1)
      Περιμένω απάντησή σου.

      Διαγραφή
    2. Θα μπορούσα ίσως να αξιολογήσω αυτό που αναφέρεται σαν λύση στην πηγή που αναφέρεις αν κατάληγε σε κάποιον αριθμό. Δεν καταλήγει όμως και άποψή μου είναι ότι με τον τρόπο που το ξεκινάει δύσκολα θα κατέληγε.
      Ηθικόν δίδαγμα: Μη δημοσιεύεις γρίφους αν δε γνωρίζεις ή δεν καταλαβαίνεις πλήρως τη λύση τους.

      Διαγραφή
    3. Θανάση έχεις απόλυτο δίκιο. Τους αριθμούς πως τους βρήκες;

      Διαγραφή
  4. Εάν θέλεις γράψε μου το e-mail σου στα σχόλια της ιστοσελίδας μου, φυσικά δεν πρόκειται να εμφανιστεί, για να μπορώ να σε ρωτάω εάν έχω κάποιο δυσνόητο γρίφο προς λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή